三重大学の医学部を目指している方必見！
三重大学医学部の数学の問題講評を紹介します！
2024年度国公立延期入試が2月25日・2月26日に実施されました。
受験した方、本当にお疲れ様でした！
後期入試を見据えている方はまだ少し勉強が続くと思いますので
気を引き締めて頑張りましょう！
さて、2024年度では三重大学が前年比で
志願者が急増し、かなりの倍率となりました。
そんな中で実施された三重大学の医学部に関しては
出願時倍率がなんと”8倍”にも及ぶ数字となり、
激戦を強いられることとなりました。
今回はそんな三重大学医学部の数学について
講評を紹介します！
【2024年度入試】三重大学医学部の数学の問題講評を紹介します！
まずは2023年度の数学はどうだった？
まず2023年度の三重大学医学部数学の問題構成は以下の通りです。
【大問1】
・対数(log)
・ベクトル
・確率
・三角比(cosに関する積和の公式を活用)
・複素数平面
【大問2】
数列
・帰納法を用いた数列の一般式の証明
・数列の極限
【大問3】
数学Ⅲ微積
2023年度の総評としては、大問2及び大問3の最後の小問が
大きく差をつける難易度の問題となっており、
また、それぞれの小問に対してもきちんと論述が出来ているかで
減点の大きさが変わってくるような試験となっていました。
全体を通して、非常に難解な問題はないですが、
方針を立てるまでにしばらく時間が必要となる問題もあり、
非常に簡単な試験だったとは言えない試験となっていました。
2024年度入試の出題単元は？
では、今年度2024年度の出題単元は以下の通りとなりました。
【大問1】
・確率
・無理数⇔有理数の証明(背理法)、恒等式
・指数対数
・隣接3交換の漸化式
・複素数平面
【大問2】
・ベクトル
【大問3】
数学Ⅲ微積
→サイクロイド
2024年度入試では2023年度入試の数学と比べてみてもそこまで構成は変わっておりません。
また、特段変わった単元からの出題もなく、
変わり種の問題はなかったと言えます。
ただし、大問3では珍しくサイクロイドに関する問題が出題されました。
例年では
積分方程式の出題が非常に多かったですが、
昨年に引き続き数学Ⅲの中で傾向を変えた出題がなされました。
大問1の難易度は？
大問1に関しては毎年小問集合となっており、
三重大学の医学部に合格をしたいならば、確実に点数を取らなければならない問題です。
特に⑴と⑶については単純に計算をするだけであるため、100%確実に点数を取りたい問題となりました。
差がつく問題としては大問2の証明の論述、
大問5の複素数平面の論述となります。
大問2ではp√2＝qを満たすp,qの条件が共に0になることの証明が求められ、
更にそれを用いた恒等式を解く問題が出題されました。
証明では論述不足による大幅な減点が発生するため、きちんと論述できたかで大きく点数がわかれるでしょう。
この証明の仕方はルートはいくつかあれど根本的な方針としては1つになるかと思います。
また、大問5では複素数aの要素の個数に関する問題となりました。
こちらも答えを出すだけであれば、そこまで苦戦しないかと思いますが、
きちんと論述をしながら範囲を定めて解いていく必要があるかと思います。
方針としてはドモアブル→角度をmπ/3に落とし込み、範囲を絞って解くという感じでしょうか。
総論としていずれも解くだけならばそこまで点数差はつかない問題になるかと思います。
しかし、範囲の記述がなかったり、証明不十分になると思わぬ失点が出て来そうではありました。
大問2の難易度は？
大問2に関してはベクトルの問題となりましたが、
出題の仕方が少し変わってはいましたが、
こちらも解くだけであればそこまで大きく苦労することは無いでしょう。
しかし、この大問2に関しても大問1と同様に言えることとして
”論述不足”による失点が大きくなる可能性があります。
例えば、
問題文にて平面上にある点O、点A、点B、の詳細な記載がない場合、
OABが1直線状にあるのか、ないのかできちんと考えていく必要がありますし、
⑶ではa、b、cの値を全て求めるもんだいですが、
こちらも上記事項を含め、きちんと整数条件を満たしているのか、
また、全て求めよ、であるため、
答えとして挙げたものがなぜすべてと言えるのか、などを論述しておかなければなりません。
総論としては、こちらも論述不足にならないように注意して解答を作成していく必要があります。
大問3の難易度は？
最後に大問3について
こちらは例年比較的難しい問題が出題される大問となりますが、
今回はサイクロイドからの出題となりました。
全体的に例年のように、解答の方針をまずは考えるという部分が少なく、
印象としては計算が多く、非常に煩雑になっているという点です。
⑴ではサイクロイドの接線の問題となり、
また、⑵では、その接線とx軸、y軸、x=πで囲まれた面積をＳ(a)とし、
lim(x→+0)aS(a)を求めるという問題でした。
⑴と⑵は計算ミスに気を付けて解答すれば解答は問題なく導出できるでしょう。
また、最後の⑶については単純なサイクロイドの回転体の体積導出となります。
積分範囲がx:0→2πではないため、計算がやや煩雑になりますが、
こちらも丁寧に計算を行なうことで解答は問題なく導出できそうです。
総論としては2024年度の大問3は計算量が多いため、計算ミスが怖いですが、全く方針が立たないという問題は少ないため、
全体的には論述で差がつきそうです。
まとめ
2024年度の数学は2023年度の数学に比べて、
全体的に方針を考えるような問題は少なかったかと思います。
典型的な数学の入試標準問題
『理系数学入試の核心』『数学重要問題集』『良問問題集』などを
完璧にしていれば、そこまで苦戦することは無いかと思います！
いずれにしても試験時間との戦いもあるかと思うので、
・典型的な問題の解法はすぐに出せるようにする
・複雑な計算問題が出て来ても、完璧に解けるよう計算練習をする
・証明問題などの論述問題で、きちんと記述不足なく書けるようにする
上記3点が非常に重要になるかと思います。
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