【大和大学　公募】受験生と文系数学振返る｜武田塾豊中校

こんにちは。

武田塾豊中校です。

今回は、大和大学を１１月１５日に受験した生徒と振り返りを内容を公開します。

受験生の皆さん、参考にしてください。

うまくいかなかった人は出来なかった原因を分析して、しっかり一般入試までに出来るようにしましょう！

 

2023年11月15日(水)　大和大学　公募　文系数学　

 

配点

100点

 

時間

60分

 

形式

マーク式

 

難易度

変化なし　基礎レベル～標準レベル

 

問題量

大きくは変化なし　（21問）

 

総評

基礎の範囲がメインなので、

実力を測るにはかなり良い問題だったのではないでしょうか。

基礎問題精講は確実に抑えたうえで、公式の使い方や

考え方のパターンを理解して使いこなすことが重要な問題になっています。

 

問題構成　全4題　【（）の数は小問数】

 

１，小問集合（５）

２，三角比（４）

３，コンビネーションと図形（２）

４，整数　（２）　

 

大問1　小問集合

 

問１　数と式　対称式

ア 7　イウ 18　エオカ 123

 

x + 1/x = 3 の両辺を2乗、3乗する。

x^3+1/x^3

=(x^2+1/x^2)(x+1/x)

=x^3+x+1/x+1/x^3

=x^3+1/x^3+3

となることを利用する。

x^5 + 1/x^5 は (x^2 + 1/x^2)(x^3 + 1/x^3)を利用。

誘導に従って解くこと。

 

→基礎問題精講（5訂版）　p12　5⃣の問題と同等

 

問２　絶対値記号のついた1次不等式

キ 2　ク 4

 

|x|+3|x-3|=|x+3|の式を

ｘを下記のように場合分けして解く。

 

（ⅰ）x<-3

-x+3(-x+3)=-x-3

3x=12

x=4　不適

（ⅱ）-3 ≤ x < 0

-x+3(-x+3)=x+3

5x=6

x=6/5 不適

（ⅲ）0 ≤ x < 3

x+3(-x+3)=x+3

x=2

（ⅳ）3 ≤ x

x+3(x-3)=x+3

x=4

求めた解が範囲に含まれるかどうかを確認しつつ解くこと。

→基礎問題精講（5訂版）　p34　19と同等

 

問３　連立不等式

ケ 2　コ 6　サ 7

 

6x-4>3x+5
3x>9

x>3

3x<x+2a

2x<2a

x<a

方程式を解くと 3 < x < a となる。

これを満たす整数ｘが３つあるので、x = 4，5，6。

x =6が解に含まれるようにaの範囲を求めればよい。

この時、等号がどこにつくのか注意すること。

 

→基礎問題精講　p30　16　に同様の問題

 

問４　余弦定理

シスセソタ -11/24

 

Bの角が最も大きい

⇒6^2=3^2+4^2-2*3*4cosB

cosB=-11/24

 

三角形の成立条件より全て鋭角の三角形であるから∠Ｂが最も大きい内角になる。余弦定理より求める。

 

問５　二次関数の解とその判別

チ 4　ツ 2　テ 1　ト 0

 

y=x^2-4x+k

y=(x-2)^2+k-4

式を変形するとこうなる。

y = x^2 - 4x + kとx軸との交点、すなわち x^2 - 4x + k = 0 であるから、

これの判別式D/4を考えればよい。

 

→基礎問題精講（5訂版）　p68　39（２）　と同等の問題

 

大問２　三角比

 

こういった問題は、必ず図形を書きましょう

（当たり前ですが…）

 

問１　余弦定理

ア 4　イ 2　ウエオ √10/4

 

BC^2=6+25-10√6cos∠BAC

=31-10√6×√6/4

=16

BC=4

 

BD^2=6+1-2√6cos∠BAC

=7-2√6√6/4

=4

BD=2

sin∠BAC＝√1-6/16=√10/4

 

BCは△ABCで余弦定理を用いる。

BDは△ABDで余弦定理を用いる。

sin∠BACはsin^2+cos^2 = 1 より求める。

 

→基礎問題精講　(5訂版)　p129　76と同等の問題　

 

問２　三角形の面積　正弦定理

カキクケ 5√15/4　コサシス 4√10/5

 

△ABC=1/2*√6*5sin∠BAC

=5√6/2*√10/4

=5√15/4

 

4/sinA=2R

R=2/√10

=4√10/5

 

△ABCの面積は面積公式（S = 1/2 ab sinθ）から、外接円の半径は正弦定理から求めること。

→基礎問題精講　（5訂版）　p136　81　（三角形の面積）

基礎問題精講（5訂版）　p129　76　（正弦定理）と同等の問題

 

問３　外接円

セソ 2√6　タ 2

△ABD∽△EDCより

AD:DB=ED:DC

1:2=ED:4

ED=2

 

AD:AB=ED:EC

1:√6=2:2√6

EC=2√6

 

△ABD ∽ △ECD　より比から求める。

 

問４

チツ √15　テ 1

 

△CDEにおいて

4*6=4+16-4*4*cosD

24=20-16cosD

cosD=4/-16

=-1/4

△CDE=1/2*2*4*√15/4

=√15

 

BD:DE=4:1より

△AEC=3/4△CDE

=5/4√15

弧BCに対する円周角が等しいので、∠A = ∠D。△CDEの面積を面積公式から求める。

△AECの面積はDC : DA = 5 : 4 より△CDEの面積を5/4倍すればよい。

 

大問３　コンビネーション、図形

 

問１　コンビネーション

アイ 84　ウ 3　エオ 30

 

9C3=84

9個の点から3個の点を選ぶのでコンビネーションを用いる。

 

正三角形は△ADG △BEH △CFIの3つ。

 

二等辺三角形は△ABI型、△ACH型、△ADG型、△AEF型の４つがある。△ABI型、△ACH型、△AEF型は頂角がA～Iの９点を取るので、それぞれ9つずつ、

△ADG型は3つあるので、3×9+3＝30

 

 

問２　図形の性質

カ 7　キ2 　クケコ 3√3/4

 

△ABC型、△ABD型、△ABE型、△ABF型、△ACE型、△ACF型、△ADG型の7つがある。

面積が最も大きくなるのは正三角形の時。

半径が1なので正三角形の一辺の長さは√3。面積公式から求める。

 

 

大問４　整数の性質

 

問１　整数の余り

ア 1　イ 5　ウ 5　エ 2

 

a = 7m+3, b=7n+5 と置いて考える。

mod を利用しても良い。

a^2024 は7で割った余りが周期になっていることに気づきたい。

 

→基礎問題精講（5訂版）　p146　88　と同等の問題

 

問２　

オカキク 2010　ケコサシ 2094　ス 3　セソタ 698　チ 7

 

範囲を絞っていく。

n = 0,1,2の時の m の範囲から m を求め、数値を代入する。

逆も同様である。値の重複があるので気を付けること。

 

まとめ

 

以上

いかがでしたでしょうか？

産近甲龍レベルの大学を狙っていて、滑り止めとして大和大学を受けているのであれば

必ず解けなくてはいけない問題が多かったかと思います。

基礎問題精講に似たような問題があるときは、その該当箇所を記載して居りますので、

今回の問題ができなかった人は必ず基礎問題精講に立ち返ってください！

まだ入試は始まったばかり！

しっかり基礎を固めてこの問題を解いていってください！

 

↓　2023年11月15日(水)　大和大学　公募　英語　振返り

https://www.takeda.tv/toyonaka/mid-student/post-263409/

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