【数学が苦手な人必見！】「ひらめかない」数学的思考法
こんにちは！！大学受験専門の武田塾豊中校です。
武田塾は授業をせず、一人ひとりに合ったカリキュラムで自学自習をサポートする予備校です。
その結果、数々の逆転合格者を輩出してきました！！
さて、今回のブログのテーマは「「ひらめかない」数学的思考法」です。
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数学を解くカギは「閃き力」ではない！
高校生の時、僕は数学が大の苦手でした。俗にいう「数学の才能」のようなものが足りないと思い込んでいたのです。
解けなかった問題を先生に見せ、解説を受けると
「この問題を解けるかはね、ここの変形をひらめくことができるかがカギを握ってるんだよ」
と言われ、絶望したのを覚えています。
「（先生は数学の才能があるからいいんだろうけど、こっちにはそれがないから困ってるんだよ。ひらめけりゃ苦労しないよ）」
と思い、それ以降「数学の才能がないから仕方ない」と言い訳をするようになってしまいました。
しかし、必要に迫られて勉強をする中で、問題を解くカギは「閃き」ではないことに気が付きました。
そして、武田塾で先生の立場として数学を教える中で、かつての私のような数学が苦手な生徒と先生（もしくは数学が得意な子たち）の間には「ひらめき」という単語に対するイメージのギャップがあることに気が付きました。
「ひらめき」に対する勘違いイメージのギャップ
『女神が舌に数式を書いてくれる』
これはインドの天才数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャン※1の言葉です。
そして彼は、以下のような数式を「閃き」ました。
……意味が分かりませんね。
皆さんが「ひらめき」といわれたときに思い浮かべるのも、
ラマヌジャンがこの式を思いついたように、突然答えにつながる解法がピコン！と空から降ってくる情景を想像するのではないでしょうか。
ですが当然ながら、数学が得意な友達や数学の先生は、このような特殊能力を持った人たちではありません。
そして、大学側もラマヌジャンのような天才を求めているわけではありません。
それでは、「ひらめけない」「数学の才能がない」と感じている皆さんが、大学受験に合格できるだけの数学力をつけるには、どうすればいいのでしょうか。
※1 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン：インドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」と呼ばれた。彼の残したノートには、30年後に発見・証明される数式が書かれているものもあった。当然これは大学受験のためには必要のない類の「閃き」である。
問題が解けるようになるまでの2STEP
そもそも数学という学問は……と話しだしてもいいのですが、それではあまりに退屈なので数学をアクションゲームにたとえて考えてみましょう。
図１ 数学とアクションゲームの類似性。どちらも操作を覚えて、実践するほか上達するすべはありません。
数学に限らず、皆さんが物事を学びテストに挑むプロセスは、アクションゲームを攻略するプロセスと非常に似ています。
皆さんがアクションゲームをするとき、まずは操作方法を覚えるはずです。
Bボタンを押すとジャンプする、Aボタンを押すと攻撃するなどなど。
そして、敵に効きそうな技を覚えます。
なんのボタンを押せばいいのかを理解したら、次は実際に敵のいないところや弱い敵を相手に、基本操作や技を出す練習をするでしょう。特に、基本操作は重要です。敵が攻撃してきているのに、「あれ！？ 回避って何ボタンだっけ！？？」と言っていてはやられてしまいます。
そして次に、敵の行動を見て、どの攻撃が当たるのか？ どのタイミングで攻撃をすればよいのか？ 何が弱点なのか？ どうすれば敵の攻撃をよけられるのか？ といったことを考えるでしょう。
そしていよいよ、勇者は強敵たちに挑んでいきます。
このプロセスは数学でも同じです。
まずは、基本の操作を覚えます。掛け算とか割り算、展開・因数分解、平方完成等の基本的な公式などがこれに当たります。これらの公式が得点につながることは入学試験では基本的にありませんが、覚えてなければ手も足も出ない公式です。
そして次に必殺技を覚えていきます。解の公式だったり、メネラウスの定理・チェバの定理などの問題の解答に直結する公式達です。
そして、基本的な公式を覚えられたら、ノートに暗記できているか書いてみたり、簡単な問題を解いてみることで、自在に公式を使えるようになるまで練習します。
試験会場で「平方完成ができない！」「できるにはできるけどめちゃくちゃ遅い！」と言っているようでは、時間内に問題を解くことはできません。
そして、最後に問題のパターンを見て、何を使えばいいのかを分析します。この問題にはこの公式を使う、この変換をすれば簡単な計算で済む、といった攻略法を一つずつ身に着けていきます。
最初は参考書に乗っている問題以外は解けないでしょうが、演習を続けるとだんだんと初めて見る問題にも対処できるようになってきます。辛抱強く演習をこなしましょう。
これを繰り返し、徐々に受験問題にも対応できるだけの実力を身に着けていきます。
図2 演習経験を積んだ勇者は、似たモンスター（問題）との闘いの記憶から、初めて見るモンスターの弱点がわかるようになってきます。
さて、ここまでで「ひらめき」が必要な工程はありましたか？ 実は、問題を解くのに最低限必要な力は「暗記」と「演習」というあらゆる科目で当たり前の勉強法で身につきます。
【余談】理系科目が難しいと言われる理由
本来、あらゆる科目に共通する勉強法で解けるようになるはずの理系科目は、なぜ文系科目よりも「難しい」「才能が必要」などといわれるのでしょう。
筆者は、①理系科目の点数のつけ方の問題と、②「閃きが必要」「才能が必要」といった勘違いの広がりが原因だと考えています。
世界史は覚えた年号や名前がそのまま問題の答えになる一方、数学は覚えた公式がそのまま聞かれることはまずありません。
世界史では、覚えたら覚えた分点数がもらえるので、比較的すぐ「やればできるじゃん」という自身につながります。
しかし数学は、先ほど述べたように覚えても使う練習をしなければ問題が解けません。そのため、勉強結果が点数に現れるまでに時間がかかる教科なのです。
そして自身がなくなったところに「閃き」「才能」といった単語がちらつき、「やっぱ才能？ってやつが足りないんだよなー」と投げ出してしまいます。
しかし、ここまでの説明を見てもらえればわかるように、これはゲームでいえば、基本操作もうろ覚えの状態で敵に負けてしまったからと言って、途中で投げ出してしまうようなものです。
「閃き」「才能」という単語が、「練習をしなければ問題は解けない」という当たり前の事実を曇らせてしまっているのです。
ゲームに勝つには攻略本。受験に勝つには参考書
あなたが「どうしてもこの敵に勝てない！」と思ったら攻略本（もしくは攻略サイト）を見るでしょう。
攻略本には基本的な操作から、「この敵は火を近づけると弱くなりますよ」といった攻略情報が得られます。
数学のための攻略本は何と言っても参考書です。
基本操作に当たる公式が説明されているのはもちろん、「『少なくとも』が来たら余事象を考えましょう」「命題の真偽の判断が難しいなら、対偶を考えれば弱くなりますよ」といった攻略情報まで乗っているパーフェクトガイドです。
おわりに
本記事では、数学は決して「閃き」が必要な科目ではない！ といったことをゲームにたとえて述べた上で、どのように勉強すればよいのかを解説しました。
本記事の内容を簡単におさらいしておくと、
①数学はほかの科目に比べ、勉強の成果がすぐに出ない科目なだけで、「閃き」や「才能」といったものは必ずしも必要ではない
②受験問題を解くために必要な勉強は
ー 基本的な公式や変形の暗記
ー 問題演習及び演習を通して問題のパターンを把握する
といった、他の科目にも共通する基本的な勉強法である。
でした。
しかし、点数になかなか繋がらない勉強を続けていくのは、モチベーションの維持が大変でしょう。
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