こんにちは！
武田塾豊橋校講師の長谷川です。
数学の問題を解いていると、「関数f(x)のグラフの概形を描きなさい」といったような問題に出会うと思います。
ただ、結局どこまで丁寧に描くべきなのでしょうか？
また、どの程度情報を記す必要があるのでしょうか？
本稿ではグラフを描く際に抑えておいてほしいポイントを説明します。
そもそも「概形」とは？
概形という言葉の意味を辞書で引いてみると、「だいたいの形」と出てきます。
当然試験問題としてグラフを描く際にはコンピューターは使えず、フリーハンドで描くわけなので100%完璧なグラフを描くことはできません。
そういう意味では、どんなに丁寧に描いても、フリーハンドで描いている時点で「概形」になってしまいます。
問題によっては「関数f(x)のグラフを描け」のように概形という言葉が使われないこともあります。
そこには深い意味はなく、このような場合でも我々は概形を描くことになります。
なので、基本的にグラフを描く際には、必要な情報さえ表現されていれば少しぐらい嘘やごまかしがあってもバツにはなりません。
描かないといけない情報
概形と言っても、まるっきり嘘のグラフを描けば当然バツになりますし、その大まかな形を表現するのに情報が足りていない場合でもバツになります。
では、採点者はどんな情報を求めているのでしょうか。
一般的に必要となるであろう情報を以下に列挙していきます。
①：軸
グラフの概形を描く際に、軸は必ず描くようにしましょう。
軸自体を全く描かない人はなかなかいませんが、各軸が何を意味するのかの情報が抜けている人はしばしば見かけます。
暗黙に、左から右に伸ばした軸をx軸、下から上に伸ばした軸をy軸と呼ぶことが多いですが、必ずしもそうではありません。
横軸がt軸になったり、縦軸がf(x)軸になることはそこそこあるので、各軸が何軸なのかという情報も漏らさずに記しておくようにしましょう。
②：原点
原点の情報を記さない人はかなり多いです。
基本的に2つの軸が交差する点が原点となりますが、原点にはしっかりとOと記すようにしましょう。
余談ですが、原点に記してほしいのは「0（ゼロ）」ではなく「O（オー）」なので、覚えておくと良いかもしれません。
③：切片
切片、つまりグラフと各軸が交わる点についても、可能であれば記すようにしましょう。
特にx切片を求める際、場合によっては高次の方程式を解く必要が出てくきます。
求めるのに時間がかかってしまうこともあるため軸や原点に比べると必須度は低いのですが、時間に余裕がありそうなら記すに越したことはありません。
目安としては、3次以下の関数のグラフを描く際には記しておきたい情報です。
④：目立つ点
曖昧な書き方にはなってしまいましたが、目立つ点の情報もしっかりと記しておいてほしいです。
具体的には、円の中心、極値点（二次関数の頂点を含む）、定義域がある場合にはその境界となる点などが目立つ点に当たります。
また、複数のグラフを同じ座標平面上に描く場合には、その交点も目立つ点として記しておいてほしいです。
どの点が目立っているのかについては具体的な指標はありませんが、明らかに他の点と異なる性質を持つ点があればしっかりと情報を記しておいてください。
⑤：極限
そのグラフが最終的にどこへ行くのかという情報も欲しいです。
例えば y = 1/x + 1 (x > 0) という関数を考えると、この関数は単調に減少し、xを∞に飛ばした場合グラフはy=1という直線に漸近します。
この関数のグラフを描く際に、仮にx軸に漸近するようにグラフを描いてしまったり、-∞に発散するように描いてしまうと当然バツになってしまいますので、漸近線が存在するならその情報を描き、どちらかの∞に発散するなら発散するように書いてください。
⑥：問題で指定された情報
最後に、当たり前ですが問題の中で指示されたことがあればそれに従って下さい。
例えば、何も指示が無ければ変曲点の情報は記す必要がありませんが、「凹凸についての情報も記しなさい」と指示されていれば変曲点の情報も必要になってきます。
まとめ
グラフの概形を描く問題は、あくまで概形なので過剰に丁寧に描く必要はありません。
その反面、必要な情報は必ず含めないといけないので、厳密に記すべき部分とアバウトで良い部分をしっかり区別して、必要十分なグラフをスピーディーに描けるようになりましょう！
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