ブログをご覧の皆さん、こんにちは！三田駅から徒歩4分、田町駅から徒歩5分、港区三田にある学習塾、武田塾 田町校です！
皆さんは数学の問題を解くときにはどのようにアプローチすることが多いですか？
天才肌の人は問題文を見ただけで直感的に計算を始めているかもしれませんが、多くの人にとって数学の問題は何から手をつければいいのかわからないもの。かく言う私も受験生の頃は数学の問題に対してどこから手をつければ良いのかわからず苦労していました…
そんなみなさんに、今回は数学の問題にシステマティックに取り組む手技をお伝えします！この記事を読めば数学に限らず、問題をどのように分析し、取り組めばいいのかがしっかりと理解できるようになりますよ！
必要なのは4つのステップ！
数学の問題と言っても微分積分から論理式まで、かなり幅が広いですよね…みなさんもこの分野は得意だけど、この分野は苦手！など分野によって苦手度には差があると思います。ですが、今回お伝えするのは数学の問題に限らず広い分野での問題解決に役立つ手法です！
今回お伝えする手法では問題解決への道筋を4つのステップに分けて考えます。すなわち、『問題の理解』『計画の立案』『計画の実行』『振り返り』です。
次の章からはそれぞれの中身について詳しくお話ししていきます！
初めのステップ『問題を理解しよう！』
問題を初めて見たときにまず何をするべきか、ここが実際に問題に取り組むときの一番の障壁になっていることも少なくないと思います。悩んだ際にまずするべきことは『問題を理解する』ということです。
そんなことがいきなりできれば問題が解けたも同然じゃないか、と思われるかもしれませんが、ここで求めているのは問題がどのような条件から成り立っているのか、の分析とそのまとめです。具体的には『求めるべきものは何か』『与式はなにか』『条件は何か』『条件を分解できるか』『図を書いてそれをまとめられるか』といったものが挙げられます。
具体的な内容を聞くと問題文からの情報の抜き出しだけのように感じると思います。ですが、ここでのデータの整理が次の章、計画の立案に非常に重要となってきます！。
2段階目『計画を立てよう！』
最初のステップで情報の抜き出しができたら、次にやるべきことはそのデータを用いた計画の立案です。
具体的には、与えられた条件と求めるべきものにつながりがないか、以前に似た問題を解いたことはないか、役立ちそうな公式や定理は知らないか、与えられたデータは全て用いたか、補助線や補助変数を使って考えることができないか、などの内容を検討しながら問題を解く方策を考えていきます。
一段階目の情報の抜き出しは大切！
何気なく行き当たりばったりで問題を解こうとしてしまうとここの段階で詰まってしまうことが多いのですが、一段階目で問題からのしっかりとした情報の抜き出しをしておくとここの計画立案でスムーズに検討が進みます。
当然ながら、問題集や参考書を用いて頻出の公式や定理などは頭の中に入れておく必要があります。
3段階目『立てた計画を実行してみよう！』
しっかりと計画を立てられたら、ついにその計画の実行です！
立てた計画が実際のその通り遂げられるかどうかも重要ですが、計画を実行していく各段階で誤りがないかチェックしながら実行することも重要です。また、問題を解いていく中で誤りがないことをどのように証明できるか、もし証明できないならそれを証明するためにはどのように計画を変更すればいいかを検討することも必要となってきます。
また、ケアレスミスなどで答えが変わってきてしまう可能性があるのもこの段階です。論理的な誤りに気をつけるのももちろんですが、計算ミスなどの小さなミスをしてしまっていないかの検討も十分に行いましょう。
最終段階！『振り返りをしてみよう！』
ここまでで問題の答えは導くことができました。それでは最終段階では一体何を行えばいいのでしょうか？
その答えは『出てきた答えの検討』です。
算出した答えを求めるべきであった部分に代入して他のデータと矛盾が生じないかどうかの検討、すなわち検算や論理的な誤りが生じていないかの確認を行うのがこのステップになります。
全ての問題を解き終わった後にも振り返り！
このフェーズでいうところの振り返りはいわゆる見直しにとどまりません。
全ての問題を解き終わった後、模試や試験から帰った後にも解いた問題に関して、他の解き方で答えを導き出すことができなかったか、今回の問題で用いた手法や結果を他の問題に応用することができないかどうかをしっかりと検討します。
ここまでの段階が今目の前にある問題を解くことができるかどうかに着目していたのに対して、このフェーズは今後解く問題が解けるようになるかどうか、と言う点に着目しています。
今回問題が解けたからいいや〜とこのフェーズを疎かにしてしまうと、今後解く問題で役に立つ知識を得ることができずに、結果的には入試で解ける問題を落としてしまうことに繋がるので、しっかりと振り返りを行いましょう！
数学の問題に取り組むプロセスのまとめ
数学の問題のシステマティックな解き方、いかがでしたか？
今回ご紹介したこの手法、数学の問題に合うような解説を行いましたが、今後みなさんが立ち向かうことになる様々な困難に応用が効くような手法になります。
問題を分析し、計画を立て、実行し、振り返りを行う、というシンプルなステップではありますが、だからこそ様々な点で役に立つんですね！
この記事は不朽の名著と名高いG.ポリアの『いかにして問題をとくか』を参考に数学の問題の取り組み方を解説したものです。この本は1954年に初版が発行された古い本なのですが、今の時代でも役に立つ考え方や問題への取り組み方が詰まっていると考えるとすごいですね！
もしこの内容をもっと深く学びたいと感じたらぜひ原著も読んでみてください。きっと、今後の人生で役に立つ場面がたくさんあると思います！
(参考文献)
いかにして問題をとくか (G.ポリア 1999)
お問い合わせはこちらから！
武田塾田町校では無料受験相談を行っています。
「勉強のやり方がわからない……」
「どの参考書を使えばいいのかわからない……」
「授業を受けても意味ない気がする……」
受験に関するあらゆる悩みに、無料で個別アドバイスをさせていただきます！
〒108-0073
東京都港区三田3-2-8
箕浦ビル 4階
〒116-0013
東京都荒川区西日暮里4丁目1-20
西日暮里エーシービル 303号室
〒140-0011
東京都品川区東大井5丁目23-32
関ビル 3階
〒143-0023
東京都大田区山王2-7-2
パルサー山王103
〒144-0052
東京都大田区蒲田5-40-10
初穂マンション蒲田 203号
