こんにちは！武田塾下曽根校です！
皆さんは「偏差値」という言葉、よく聞くと思います。
しかし偏差値が具体的に何を意味する数値なのか、どのように計算されているのか、意外と知られていないですよね。
今回の記事では、偏差値について詳しく解説していきます！
偏差値の計算する上での前提知識
偏差値の計算に必要な数学の考え方があります。
平均、分散、標準偏差の３つです。
まずこれらを先に説明します。
平均
平均：全ての点数を足し合わせて、人数で割ったもの
例）
Bさん：30点
Cさん：77点
(55 + 30 + 77) ÷ 3 = 54
平均は54点になりますね。
分散
分散：平均と各受験者がとった点数の差を２乗し、すべてを足し合わせたもの
例）
Bさん：30点
Cさん：77点
平均は、（55 ＋ 30 ＋ 77）÷ 3 ＝ 54
この平均値を３人の点数から引き、２乗して足します。
（ 55 - 54 ）^2＋（ 30 - 54 ）^2 ＋ （ 77 - 54 ）^2 ＝ 1 ＋ 576 ＋529 ＝ 1106
よって、分散は1106ですね。
標準偏差
標準偏差：分散をルートしたもの
例）
分散が1106のとき、 標準偏差は√1106 ＝ 33.256…になります。
分散や標準偏差が示しているものは何か。
それは、「数値がどれくらいバラけているか」です。
もし得点の幅が大きいとしたら、「平均から離れている人が多い」ですよね。
そうなればそうなる程、分散や標準偏差は大きくなるということです。
偏差値の計算方法
偏差値の計算式
用語の解説が終わったところで、偏差値の計算式を見ていきましょう。
式に表すと、意外とシンプルです。
得点から平均点を引き、10倍します。
その数値を、先述の標準偏差で割ります。
これに50を足すと、偏差値が出ます。
少しだけ難しく言えば、偏差値の数値は
『得点と平均の差が、「標準偏差」何個分かを数値化し、５０に乗せたもの』と言えます。
偏差値を算出してみよう！
先の例を使って、実際にAさんの偏差値を求めてみましょう。
例）
Aさん：55点
平均：54点
標準偏差：33.26…
( 55 - 54 ) × 10 = 10
10 ÷ 33.26= 0.30…
50＋0.30…＝50.30
Aさんの偏差値は「50.30」となります。
じっくり丁寧に見ていけば、そう難しくない計算なのです。
もっとも皆さんは、この計算式を覚える必要はありません。
大切なのは、偏差値は周りの受験生のレベルに左右される、ということです。
自分の点数だけではなく、他の受験生の点数も用いて計算するからです。
偏差値が示すもの
偏差値50が示すもの
偏差値50とは、得点と平均点が同じ数値である（得点 - 平均点＝０）ことを表しています。
「基準のちょうど真ん中」ということになります。
そして偏差値が50以上なら平均以上、50以下なら平均以下となります。
偏差値は上位何%かを表している
「偏差値60だとすごい」、「偏差値70だと凄くすごい」
偏差値に対してこうした感覚を持っているかも知れません。
この認識は間違ってはいません。
しかし実は、「偏差値60、70だと上位何％の位置にいるのか」は決まっています。
こちらの表をご覧ください。
| 偏差値 | 上位何％か |
| 70 | 2.28% |
| 65 | 6.68% |
| 60 | 15.87% |
| 55 | 30.85% |
| 50 | 50％ |
| 45 | 69.15% |
| 40 | 84.13% |
| 35 | 93.32% |
| 30 | 97.72% |
こうして具体的な数値を見ると、偏差値70がどれだけ限られた上位にいるのか、分かりやすいですね。
また、自分がどのレベルを目指すのかの目印にもなります。
細かい数字を覚える必要はありませんが、ぜひ参考にしてください。
偏差値はあてにならない！？
偏差値は、自分のテストの点数だけから算出されるものではありません。
周りの受験者の点数に影響されます。
「問題の難しさに左右される」と言い換えてもいいかも知れません。
例えば、高校生の大半が受験するテストで偏差値50だったA君がいたとします。
A君が早稲田・慶應などの難関私大レベルの模試を受けて、偏差値は50になるでしょうか？
この場合は平均点が上がるので、逆にA君の偏差値は下がります。
40～45くらいになるでしょう。
偏差値を正しく把握するには
偏差値の額面の数値だけを気にしても意味がありません。
そうではなく、全受験者のレベルを踏まえた上で偏差値を気にしてください。
偏差値はあくまで、「その枠組みの中で自分はどれくらいの位置か」の指標です。
同じ枠組みのテストでもないのに、偏差値が上がった、下がったと一喜一憂するのは、まったく無意味なことです。
どのテストを受けたか、どんな人たちが受けているのか、によってまったく違う偏差値が出るからです。
まとめ
偏差値がどんなものなのか、理解は進んだでしょうか？
あわせて、偏差値の活用の仕方も理解しましょう！
数値を表面的に評価・判断するのではなく、自分の立ち位置を把握するための指標として利用することが重要です。
「自分の偏差値はこれだから、志望校に合格するにはこの勉強が必要だ」
「偏差値が低いけど、これは早慶のプレテストだから落ち込まなくていい」
うわべの偏差値に振り回されるのではなく、進路実現のために上手に使っていきましょう。
志望校に合格したいなら、武田塾。
突然ですが、質問です。
志望校に合格するための条件は何でしょうか？
答えは「入試問題で合格最低点以上の得点を取る」ことです。
すなわち、入試当日に「入試問題が解ける状態」になっていることが必要です。
ではここで、共通テスト英語の問題を解いてみてください。
<引用：独立行政法人 大学入試センター https://www.dnc.ac.jp/>
もし今これが解けない状態であれば、入試当日までに何をする必要がありますか？
「単語の意味を覚える」「文法を覚える」「速読力をつける」
こうしたことが必要ですよね。
単語の意味を覚えるにはどうすれば良いでしょう？単語帳で意味を隠しながら何度も反復しますよね。
文法の暗記も速読力の強化も同様です。自分で問題を解いていかなければなりません。
これらはすべて、授業ではなく「参考書学習」で行っている事に気が付いたでしょうか？
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授業はあくまで「理解」に過ぎず、その内容を「暗記＝インプット」し、「演習＝アウトプット」することで初めてテストで問題を解けるようになるのです。
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