【2022年度共通テスト数学①(Ⅰ・A)編】傾向と対策
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今回は共通テスト2日目の1月16日（日）の2時間目に実施された数学①について、2021年度と比較もしながら傾向を見ていきたいと思います。
まずは2022年度共通テスト数学①の情報をおさらいしていきましょう。
2022年度共通テスト数学①概要
実施日：令和4年1月16日（日）
時間割：2時間目
開始時間：11時20分
制限時間：70分
配点：100点(第1,2問は必答問題(各30点満点)、第3問から第5問は選択問題で3題のうち2題を選択。(各20点満点)
問題構成：第１問は「数と式」、「図形と計量」第２問は「2次関数」、「集合と命題」、「データの分析」、第３問は「場合の数と確率」、第４問は「整数の性質」、第5問は「図形の性質」
第１問
[1]は対称式を扱う問題で、典型的な計算問題でした。
[2]は文章を読み、水平方向と鉛直方向の縮尺の違いを修正するという問題でした。さらに、三角比の表を利用する問題であったため、このような問題に馴染みのない受験生は戸惑ったかもしれません。
[3]は外接円の半径が与えられた三角形についての問題でした。(2)のABの長さのとり得る範囲を求めさせる問題では円の弦の長さが正で、かつ円の直径以下であることを条件に求める必要があり、冷静に問題を分析することが求められました。(3)は最終的には、平易な二次関数の最大・最小問題に帰着しますが、(１)がADをABで表すためのヒントになっていました。
第２問
[1]は2次方程式の実数解の個数の問題、2次関数のグラフの移動の問題、集合の問題が出題されていました。こちらは、文章をしっかり読んで誘導にのることが出来れば、それほどの難易度ではなかったと思われます。集合の問題も2つの集合の包含関係を考える問題で、日頃からしっかりと基礎問題を練習していることを求められました。
[2]はデータの分析からの出題でした。ヒストグラムを分析する問題、箱ひげ図と散布図の問題、相関係数を求める問題などが出題され、標準的な内容でした。やはり標準問題の反復練習が重要であると考えられます。
第３問
第3問は場合の数と確率の問題であり、完全順列に関する問題が出題されました。落ち着いて条件を分析すれば解ける問題ではありますが、完全順列は各参考書を見ても応用問題と表示されていることが多いテーマですので初見の受験生にはとても取り組みづらい出題であったと考えられます。一方で、同様の問題を解いたことがある受験生にとっては、解きやすかったかもしれません。
第４問
第4問は整数の性質の問題です。1次不定方程式の整数解に関する出題でした。基本的には、普段見る1次不定方程式の問題と同様の問題なのですが、(1)の冒頭で「5＾4＝625を2＾4で割ったときのあまりは1に等しい」と見慣れない一文で始まっているため困惑した受験生も多かったと思います。上手に誘導に乗れたかどうかが勝負の分かれ目になったかもしれません。
第5問
第5問は図形の性質の問題でした。重心やメネラウスの定理、方べきの定理などの知識を柔軟に利用することが求められました。説明されれば基本的な解法の組み合わせになっているのですが、極度の緊張のなかではうまく知識を引き出せなかった受験生も多かったでしょう。やはり、普段から基本的な問題を手厚く反復し、しっかり知識を定着させておくことの重要性が伺えますね。
2021年度との比較
今年は特に数学I・Aの平均点が下がり、大変な思いをした受験生も多かったと思います。
今年の出題で目を引くのは、測量などの日常の題材を扱う問題が出題されていることと、これまでそれほど多くなかった、いくつかの分野の融合問題が出題されていることです。日常の話題を題材にすることは試行テストでも出ていましたが、単元をまたいだ融合問題がマーク式の試験で問われることはこれまで殆どなく、非常に大きな転換と思えます。
ただし目新しさは数学Iに集中しており、昨年数学Aで出題された会話文や証明問題などは今年は無くなっています。
平均点は昨年の57.7点から38.0点と大きく下がっています。
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