目次
はじめに
こちらのブログをご覧のみなさん、こんにちは！
佐世保中央駅から徒歩2分、四ヶ町アーケードの真ん中あたりにある武田塾佐世保中央校です！
早速ですが今回は、「『文系の数学 実践力向上編』を元に難しい問題・応用問題の復習の仕方」というテーマでお話したいと思います。
また、今回の内容は武田塾の公式YouTubeでも詳しく解説されているので、ぜひ下記の動画もあわせてご覧ください！
問題
まずはこのブログをご覧のみなさんにも問題を解いてもらって復習してもらった方が良いので、まずは10分ぐらいでこの問題を考えて解いてみてください。
問題
「文系の数学 実践力向上編 P98 49番」
点を通り曲線に接するような異なる3本の直線が存在するための実数
が満たすべき条件を求め、それを満たす点の存在する領域を図示せよ
とりあえず問題を解いてみて、完璧な解答ができたのであれば良いですが、間違えてしまったり分からなかったりした場合に、それをどう復習するかで今後の数学の力が変わってきます。
東大に通っている伊藤先生はどのように復習するのかを解説していこうと思います。
復習の仕方
今回は復習の仕方がメインであるため、簡単にこの問題をどのように解いていけば良いのかをお話していきます。
この問題は接線の問題で、今回の場合は接点が与えられていないので接点を“t”とおいて接線の式を作ります。点を接線の式に代入して条件を読み替えます。
問題の読み替え①
「点を通り曲線に接するような異なる3本の直線が存在」という問題文より、点を通る接線の式が成り立つ実数解tが3つ存在することがわかります。
問題の読み替え②
「が成り立つ実数解tが3つ存在」ということから、の（極大値）（極小値） 負となるの組を考えれば良いわけです。このように考えて、あとは増減表やグラフを用いて条件を図に表すという解き方になっています。
解き方を軽く説明しましたが、この問題には関所が3つほどありました。
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1つ目がまず接点を“t”と置くところが難しいポイントです。接点を置いてあげると接線の式が出てきました。 2つ目は問題文の条件を言い換えるところです。問題の読み替えを2回ほど行いましたが、ここで少し引っかかる人も多いと思います。 3つ目は極大値と極小値を掛け算したら、正と負の符号が違うから0より小さくなるという風に掛け算の形を用いたことです。 |
以上の3点が、受験生が引っかかりやすいポイントだと思います。
続いてはこの問題をどのように復習していくかを話していきます。模試の問題などで使えるようにしていくためにどのように復習していくべきでしょうか？
まずは他の参考書にもあるような「解説講義」という、言葉で解説された部分があります。
この部分は必ず読み全て理解して自分で説明できるところまで復習するようにしてください。というのも、この部分こそが他の問題を解くために必要になる考え方だからです。
この問題で言うと接線の本数に関する問題ですが、普通は接線の本数は“t”の個数を調べれば良いなど、問題文をどのように解釈するべきかというものが説明されています。
今回の問題ではなぜこのような解き方をしたのかを自分で説明できるようになって欲しいです。
問題の核となる部分や大まかな方針が載っているので、まずは解説講義をしっかりと読み込みましょう。
条件をどんどん読み替えていく必要があるのでそれを矢印などを用いて自分で整理して、式を繋げるようにしてください。
日本語の部分で考え方を1問1問説明できるようになるまで復習してください！
条件の読み替えの例
| 接線が3本存在する ↓ 接点が3個存在する ↓ 接点を（t,f(t)）と置くと“t”が3個存在する ↓ ②の式を満たす“t”が3個存在する ↓ ②の式をグラフで考えると極大値が正で極小値が負となる ↓ 極大値×極小値が0より小さい |
復習ノートについて
では次に、この問題で次に繋げるためにどのようなことを整理して押さえてほしいか、復習ノートに書いてほしいかを話していきます。
まずはこの問題の一手目、この問題で言うと「接点を置いて考える」というような部分は、他の問題にも当てはまることなので押さえておいて、「普段の問題だったらどのように解くのか」「今回の場合はそれが当てはまらなかったのでどのように解くのか」という2つに分けて考えることにより幅広い問題が解けるようになります。
汎用性のある考え方でいうと、「増減表を書いてグラフを描き、グラフの形に着目する」というのは幅広い問題で使えるので、困ったら増減表やグラフを書いてみるなど他の問題に繋がる考え方だと思います。
というわけで、少しむずかしい問題でしたが、伊藤先生ならどのように復習するのかというのが詰まった内容になっていたと思います。
まずは解説を理解して、考え方の部分を一つ一つ吸収していき、解き方を再現して自分の力でできるようになるまでやりましょう。言葉でどういう方針で解くのか説明ができるようになるまでやるようにしてください。
途中でプロセスを言い換えるところがありましたが、言い換えを自分でできるようにならないと応用力は身につかないので、ここも非常に重要なポイントだと思います。
「文系の数学 実践力向上編」から多くのことを吸収すれば応用力がつきます！
1問から解き方・考え方を吸収するような姿勢で普段から勉強してほしいです！
難しい問題に悩んでいる受験生へ
難しい問題こそ復習に時間をかけてほしいと思います。そういう問題こそ1問から得られるエッセンスは膨大なものになります。
どうしても、難しい問題の復習は避けがちですが、そのままにしていたら非常にもったいないです。
そのため、せっかく解いた問題を無駄にしないためにも頑張って今お話したような感じで復習してほしいと思います！
今回のまとめ
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・言葉で書かれた解説は自分で説明できるようにしよう！ ・問題の読み替えは矢印などを用いて整理してみよう！ ・解き方・考え方を吸収するような姿勢で勉強してみよう！ |
いかがでしたか？今回は「『文系の数学 実践力向上編』を元に難しい問題・応用問題の復習の仕方」というテーマでお話しました。難しい問題こそ復習をしっかり行い、次の問題に繋げられるようにしましょう！
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