「同志社大学の数学対策はどうしたらいいのか知りたい！」
「現時点で合格圏外、E判定でも同志社大学に合格する方法を教えてほしい！」
この記事はそんな方へ向けて書いています。
こんにちは！武田塾大津石山校です。
今回は同志社大合格を左右する数学を
徹底解説していこうと思います！
武田塾では、
日本で出版されている全ての参考書を分析し、
同志社大学の過去問分析を積み重ねて、
たくさんの生徒と共に、
逆転合格を掴み取ってきました。
そんな武田塾だからこそ提供できる
同志社大学の合格に向けた対策を
紹介できればと思います。
現役の大学生である彼らの
2021年入試の数学徹底分析！
是非ご一読ください。
あなたの同志社大学合格への一助となれば幸いです。
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各科目の目標点数
今回は同志社大学2021年入試全学部日程の
理系数学をもとに傾向やポイント
対策を考えていこうと思います。
まずは、
目安となる得点率を考えていきましょう。
同志社大学が発表している
2021年度入試講評をもとに見ていこうと思います。
学部学科ごとに差はありますが、
最低点はトータルの点数で6割程度です。
各科目ごとに
受験者平均と合格者平均も発表されており、
受験者平均は90点強、
合格者平均は110~１20点程度です。
数学の配点は200点なので、
6割取れれば足を引っ張ることはないと思いす。
2021年度 第一問
〔1〕は（１）確率、
（２）複素数から構成されています。
（１）は比較的指針も立ちやすく
丁寧に計算を進めていけば問題ないと思います。
数え忘れがないように
スピーディーに処理していきましょう。
100分という制限時間を考えると、
ここで時間をどう使うがポイントになると思います。
第1問目ですし、
工夫して計算する意識が重要になると思います。
あらかじめ、過去問の感覚から、
使う時間を分析しておきましょう。
（２）は典型的な問題だと思います。
これを思考するタイプの問題と考えるか、
計算問題と考えられるかは
大きな差になるのではないでしょうか。
αを2/3πずつずらせばいいだけなので、
βとγをαを用いて出すのは瞬間でできるようにしましょう。
あとは解と係数の関係で登場する
和や積を計算するだけですが、
極力計算は最後にするようにしましょう。
形の綺麗さを保ちながら
対称性などを意識して解くことは
こういう問題で重要です。
また、具体的な数値を使うのではなく、
文字で置き換えるのもポイントです。
文字で置くことで指針が見えやすくなるので
物理や化学などもそうですが
まとめて最後にやるのが基本です。
そのためには、計算練習に慣れて
先を見えるようにしておくことが重要になってきます。
目標は時短しつつ
7割ぐらいが目標になると思います。
特に私立単願で記述練習が
あまりできていない受験生であれば
落とせない問題だと思います。
2021年度 第二問
（１）は大丈夫でしょう。
計算ミスに気を付けましょう。
（２）はややこしいですが、
まずは簡単に図示しましょう。
必要な点を連立から求めたら、
あとは角度を求めることになりますが、
どういう指針でやるかが重要です。
一般に関数のなす角は3パターンに分けられます。
１つは一番王道のtangentを用いた計算です。
2つ目はベクトルの内積を用いた計算です。
3つ目は幾何学的に、
余弦定理を用いてなす角を求める方法です。
余弦定理はほとんど使いませんですが、
tangentと内積は絶対にできるようにしておいた方がいいです！
使い分けですが、
今わかっているものが座標か傾きかで
選択すればいいかなと思います。
慣れてくればどちらが早いかは
徐々にわかってくると思うので
まずは、そんな分け方で対応していきましょう。
（３）は各点の座標がわかっているので、
ベクトルから面積を求めるのがいいでしょう。
ｋ＾２は出せますが、
角度を出すのは結構時間かかると思います。
できなくても全くマイナスにはならないと思うので、
気にせず次の問題にいくのがいいと思います。
ただ、少し次につながるアドバイスをしておけば、
なす角を求めるには、
ベクトルであれば内積なのでcosineですし、
なす角ならばtangentなので、
両方ともいったん求めると良いと思います。
そこで使いやすい方で角度は計算するのがオススメです。
今回はtangentで求めてみると、
ｋ＾２が出てくるので、
tangentを使うほうが正しいと確信できます。
しかし、ｋ＾２は√２＋１と中途半端な数で、
有名角ではないのが難しいところです。
こういう時は、
2倍角や3倍角を用いて倍角ではどんな値になるかまで
確認すれば求められることが多いです。
計算量が多く、完答するのは結構厳しいと思うので
時間があればでいいと思います。
目標は（２）までは取りたいところだと思います。
他の問題から比べれば、
計算でどうにかできるので
時間をかけて完答を狙うのも一つだと思います。
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2021年度 第三問
（１）は丁寧に計算しましょう。
（２）、（３）は誘導がなければ
かなり差がつくかもしれませんが、
誘導があるので、
それに従って丁寧にやっていきましょう。
特に、（２）は答えが
どんな形になるかまで教えてくれているので、
絶対に落としたくないです。
（４）からが合格するうえで
アドバンテージになる問題です。
条件をいろいろ組み合わせながら
解いていく必要がありますが、
気づければ簡単でしょうし、
気づけないと迷宮入りしそうな問題です (笑)
ポイントはシグマを計算と見ずに
しっかり和の公式として見られているかが大事です。
左辺を処理できれば結構見やすくなると思います。
解答を見れば余裕な問題だと思いますが、
自力で最後まで行くのは難しく感じる問題だと思います。
（５）も同じような感じです。
文字に付いた添え字とｎとを
うまいこと一致させて行きましょう。
ポイントは左辺の添え字が1個ずれかどうか確認したら、
ｎも1個ずれにするような状態にすることです。
添え字が2個ずれであれば、
ｎも2個ずれですし、
まずは添え字に合わせるようにしましょう。
今回みたいに、添え字は1個ずれだけど、
ｎが２個ズレている場合はｎ＋１をかけたり、
割ったりして調節すればいいだけです。
問題としては差がつきやすいと思います。
目標は（３）まで完答し、
（４）は時間を見て、部分点狙いでいいかなと思います。
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2021年度 第四問
（１）、（２）は丁寧かつ素早く計算して終わらせましょう。
この辺で時間を使わないために、
日々の計算を練習頑張りましょう。
（３）は辺々引いて
単調増加単調減少を調べて終わりかなと思います。
数Ⅲの不等式は
この方法が半分くらいと言っても過言ではないと思うので
絶対できるようにしておきたい問題です。
（４）は問題文から中間値の定理を使うと
わかるようにしたいです。
（１）で単調増加であることはわかっているので、
あとは問題の区間で正か負かを計算する必要があります。
ただ、難しいのは、
計算しただけでは正負すらわからないということです。
不等号で処理しなければわからないということです。
正負の出しやすい方から求めることで、
もう片方は決め打ちするのがいいと思います。
計算できれば余裕だと思うので、
不等式の評価の練習も欠かさないようにしましょう。
（５）はあきらめていいと思います(笑)
おそらく満点を阻止するために入れてある問題な気がします。
どうやら、大学入試では満点を取られてしまうと、
その科目で差をつけることができなくなってしまうため、
満点を取らせないような問題を作る必要がある
というのを聞いたことがあります。
解けなくていいと思うのですがせっかくなので、
この問題に関して少しアドバイスをしておけば、
ポイントはｐをｎとｎ＋１とに
インテグラルの上と下とでわけることだと思います。
通常はそんなことしなくてもいいこともありますが、
今回はｎとｎ＋１とで領域が異なるため、
ひとくくりに処理はできません。
積分を足し算で分割することで
それぞれの積分を評価するのがいいと思います。
たしかにｐは共通していますが、
定義域の異なるものなので
事実上未知数が２つ入っていることになります。
こういう場合は
同一インテグラル内にあるのは厄介なので、
別々にするようにしましょう。
（３）までしっかり取れて、
（４）で部分点を狙えれば十分だと思います。
かなり数学に自信がある人でも（５）は難しいので、
他の大問で完答を狙うのがいいと思います。
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まとめ
以上が同志社大学理系数学の
二次試験の対策と分析です。
問題自体は基礎から標準+α程度ですが、
1つ当たりの大問が細かく分割されているため、
小問ごとに完答し、
（３）まで完璧ならば6割弱は行くと思うので、
合格可能かなと思います。
（４）以降はできる人は積極的に解いてほしいなと思います。
難しくはないですが、
計算力や経験量の差が出そうな問題のため、
数学でアドバンテージを取ることは十分可能です。
しかし、結構実力がないと
時間を浪費して終わってしまうように思うので、
まずは、一通り悩まずに解けるとこまで解いて、
4問目までいってから最後詰めていく方がいいのかもしれません。
やっておきたい参考書としては、
まずは基礎問題精講などの網羅系の問題集で
地固めをしてほしいと思います。
このレベルが完璧に理解してスラスラ解けるようになれば、
その状態でも、
入試問題で半分弱は取れるように思います。
これに、国公立標準問題集Canpassや、
入試の核心（標準編）レベルを演習して
経験数を増やしてほしいと思います。
このレベルまでできれば
数学の点数で不合格になることは
ほとんどないように思います。
ただ、問題が暗記になってしまっていたり、
指針をたてる力が十分でないと
もしかすると歯が立たないかもしれません。
その場合はやり方に問題があるかもしれません。
どこがポイントなのか
考えられていない可能性が高いと思います。
指針や要点を意識しながら、
解答作成者の思考回路をたどると
格段に数学力が上がると思うので、
この辺を注意しながら勉強を進めてみてください。
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