「大阪市立大学の数学対策はどうしたらいいのか知りたい！」
「現時点で合格圏外、E判定でも大阪市立大学に合格する方法を教えてほしい！」
この記事はそんな方へ向けて書いています。
こんにちは！武田塾大津石山校です。
今回は大阪市立大合格を左右する数学を徹底解説していこうと思います！
武田塾では、日本で出版されている全ての参考書を分析し、
大阪市立大学の過去問分析を積み重ねて、
たくさんの生徒と共に、
逆転合格を掴み取ってきました。
そんな武田塾だからこそ提供できる
大阪市立大学の合格に向けた対策を紹介できればと思います。
大津石山校には大阪市立大学に通う講師も複数名います。
現役の大学生である彼らの2021年入試の数学徹底分析！
是非ご一読ください。
あなたの大阪市立大学合格への一助となれば幸いです。
大津石山校では自学自習の徹底管理・サポートを行い、
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各科目の目標点数
今回は大阪市立大学2021年入試をもとに傾向やポイント・対策を考えていこうと思います。
まずは目安となる得点率を考えていきましょう。
分析するのは2021年入試ですが、
入試結果が講評されていないため、過去の結果をもとに計算してみます！
学部学科ごとに難易度も異なるため、
今回は工学部を中心に考えてみます。
共通テストと二次試験の比率が400:600とやや二次試験高めとなっています。
情報学科は近年のAIブームの影響もあり少し最低点も高めですが、
おおむね、600点が最低点といったところです。
共通テストの平均点が300/400点程度なので、
二次試験では300/600点つまり半分以上取れれば合格は可能かなと思います。
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2021年度 第一問
連続関数の極限を求める問題です。
問１、２は、ぱっと見、区分求積法かなと思うと思うのですが、
求めるものがlimのあとにｎがついているため公式は適用できません。
では、どうすればいいかですが、それぞれ（）の中身を計算するだけです。
こういう複雑な極限は公式にどうしても当てはめたくなると思うのですが、
そこを我慢して地道に手を動かしてみることも大事です。
問3も問1、２と同様にそれぞれ計算したうえで最後に極限にもっていけば答えが出ます。
ポイントは累乗の計算と指定された文字の置き換えのタイミングです。
累乗計算は普段から手を動かして確認できているかどうかが試されます。
一方文字の置き換えのタイミングは「慣れ」が必要で、一概にこのタイミングとは言えません。
先を見越す力が重要になってくるのかなと思います。
補足ですが、問3の置き換えはテーラー展開と呼ばれる考え方がもとになっています。
高校の教科書に掲載されているのでぜひ読んでみてください。
ちなみに、今回登場するeのテーラー展開は以下です。
xを1/nに置き換えてあげて3項目以下を置き換えてあるわけです。
確かに極限は1/2になることを確認してみてください。
この問題難しくはないですし、作業は単純ですが、意外と正答率は高くないのではないかと思います。
計算量もそこそこありますし、一見難しく見えるのも正答率が上がらないと考える要因です。
問2までをきっちり答えて問3は部分点狙いで、6割取れれば十分かなと思います。
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2021年度 第二問
第二問はよくある問題かなと思いますが、
経験したことないと問1から手も足も出ないかもしれません。
正n角形はｎ個の三角形に分割して考えることが重要です。
対称性をうまく使って考えられれば意外と素直な問題だと思います。
問1は半径１なので角度が分かれば余裕ですね。
問2は逆に角度が問1でわかってるので、
一片の長さを幾何学的に求めていきましょう。
問3は問2ができれば普段の計算練習次第だと思います。こういう問題で落としたくないですね。
問4は難問だと思います。
おそらくほぼすべての受験生が途中で手が止まって次の問題にいったと思います。
ポイントは三角関数の不等式の扱い方です。
一般に三角関数はSinやtanを評価するのが楽だと思います。
sinは面積として評価しやすいですし、tanは傾きとして評価しやすいためです。
今回はcosの評価なので、sinに直したいところです。
その後面積で挟み込んでみてどうかといった考察ができればあとは解けると思います。
sinの有名な公式の証明方法知っていますか？
これは面積で評価しています。
教科書で確認してみてください。
この証明方法を知っていれば、sinで評価することを思いつけるかもしれません。
第2問は問3まで解ければ十分です。
逆に、問3まで解けなかった人は、もしかすると問1から詰まってしまった人かもしれません。
この問題は問３まで落としたくない1問なので、ぜひこういう問題を解けるようにしておきましょう！
2021年度 第三問
この問題は経験が完全に差をつけた問題だと思います。
おそらく浪人生にとっては解きやすい問題だったのではないかと思います。
一方で、現役生にとってはどうしたらいいのか、問題文すらわからんという可能性もあると思います。
今回の問題は割と複雑だと思うので、
もう少し簡単な問題で考え方を理解してから
解答を見ることをオススメします。
方針は一定の面で切って、その切り口の面積を求める。
その面積を積分して足し合わせることで体積を出すのが主な方針です。今回は
（１）で定義域を求めさせて
（２）で面積を求め
（３）で体積へという流れです。
ポイントは面積が出しやすい面切ることです。
今回はｚ面が指定されているので、
誘導に素直に従えば楽だと思います。
目標は現役生なら何とか部分点をかき集め、
浪人生なら8割を取れるようにしていきましょう。
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2021年度 第四問
一見確率の問題ですが、内容自体はほぼ極限の問題だと思います。
問1は是非正解したいところです。
ここで、間違えてしまったり、解けないと
合格は厳しいと思います。
逆に言うと、この問題が最も合否を分ける問題だったのではないかと思います。
問2、問3はとにかく計算です。
難関大を目指す生徒は意外と計算をおろそかにしがちですが、こういう問題で差がつきます。
入試本番にひらめきが合否を分けるということはほとんどないと思います。
重要なのは確かな計算力と、今までやってきた問題に対する理解です。
この問題は努力を怠らず、地道に計算練習を行ってきた受験生とそうでない受験生とで、
大きく差がつく問題になると思います。
この問題で計算能力に不安が出た人は是非、今からでも計算力をつける訓練をしていきましょう。
この問題は問2まではなんとか完答し、
できれば問3も正解したい問題です。
2021年入試の合否を分ける1問だと思います！
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まとめ・対策
以上が、大阪市立大学理系数学の二次試験の対策と分析です。
問題自体は標準程度ですが、数学を得意とする受験生と、そうでない受験生とで、
差がつくような良問ぞろいだと思います。
苦手な人に合格は難しいかと言われるとそうではないです。
確かに差はつきやすい問題が多いと思いますが、新作問題はほとんどなく、
参考書を複数こなせば、完全に初見という問題はほとんどなくなると思います。
苦手な人は、時間を費やすことで十分得意な人との差を埋められると思うので、
日々努力を怠らず頑張ってほしいなと思います。
やっておきたい参考書としては、
まずは基礎問題精講などの網羅系の問題集で地固めをしてほしいと思います。
このレベルが完璧に理解してスラスラ解けるようになれば、
その状態でも、入試問題で半分弱は取れるように思います。
これに、国公立標準問題集Canpassや、入試の核心（標準編）レベルを演習して経験数を増やしてほしいと思います。
このレベルまで、できれば数学の点数で不合格になることはほとんどないように思います。
ただ、問題が暗記になってしまっていたり、指針をたてる力が十分でないともしかすると歯が立たないかもしれません。
その場合はやり方に問題があるかもしれません。
どこがポイントなのか考えられていない可能性が高いと思います。
指針や要点を意識しながら、解答作成者の思考回路をたどると格段に数学力が上がると思うので、
この辺を注意しながら勉強を進めてみてください。
大阪市立大学の合格に向けての参考になれば幸いです。
そして、2022年には大阪市立大学と大阪府立大学が統合し
「大阪公立大学」という新名称となり
新たなスタートを切ることも発表されました。
2025年には新大学の森ノ宮都心メインキャンパスが新設されるとのこと。
今後の動向にも注目です！
大阪公立大の記事はこちらをチェック！↓↓↓
大阪公立大学ってどんなとこ？現役市立大講師が徹底リサーチ！！
（画像は大学HPより引用）
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