皆さんこんにちは！
今回は、成績の上がる数学の勉強法を紹介していこうと思います。
（作者:武田塾講師 小澤）
勉強法といっても、今回紹介するのはいたってシンプルなやり方なので誰でもできます。
そして特に、
「基本的な解き方はわかるけど、初見の問題に対応できない！」という方にお勧めです。
その１ 答えを見るのは最低限に！考え抜け！
ずばり！数学の成績を上げるのに最も必要なものは、
「自分の今の力で問題と向き合い続ける」ということです。
何故なら、入試本番であろうが模試だろうが、
解答は用意されていないからです。
そうなったときに、
普段の勉強でつまずいたときに答えをすぐに見る習慣を持ってしまうと、
手が止まってしまったときに太刀打ちできなくなってしまいます。
そうならないために必要なのは、
上にある通り手が止まってしまった時に、
「今はなにが分かっていて、何がわかれば答えが導き出せるのか」
を一度考えてみてください。
具体例を用いて考えてみましょう。
問題 絶対値が１で、ｚ＋１／ｚ＾２が実数であるような複素数ｚを求めよ
かなり難しいですが、必ず力になると思います。
一度考えてみましょう。
解答のプロセスはこちら↓↓
ではさっそく、
先ほどの「今、なにが分かっていて、何がわかれば答えが導き出せるのか」
を使って考えていくと、次のようになります。
〇わかっていること
・zの絶対値は1
・ｚ＋１／ｚ＾２は実数
大きく分けるとこの2つが分かっています。
このとき、なんとなく議論を進めても、
結局どこかで手が止まってしまうので、「何が分かればいいのか」を考えます
・何が分かればいいのか？
・複素数ｚを求める
→「ｚ＝？」の形にする…①
- を作るには、ｚに関する式を作る以外にありません。
そこで今わかってることから整理していくとｚとｚ＊(ｚ
の共役複素数)の式になります。
ここで、ｚｚ＊の形がいくつか出てくるので、
問題文の条件から整理すると次のようになります。
(実際にまだこの条件を使っていない、ということも考慮してください)
ｚ＋ｚ＾２＝ｚ＊＋(ｚ＊＾２)
より、ここから右の式を左にすべて移動すると、(ｚの式)＝０
の形が出来るので、ここで結論のｚ＝？の形に近づけます。
ここまで来たら、後はもう一歩です。
ここで式を読み取りましょう。見てみると、
ある数ｚを代入した際に、０になるような数を見つければいいのです。
そのためになにを使えばいいでしょうか
皆さんも確実にやったあの単元・・・
もうわかったでしょうか？
答えは、因数分解です。
Ａ＾２－Ｂ＾２＝(Ａ－Ｂ)(Ａ＋B)の形にできます。そうすると、後は２パターンに場合分けしてz=±１、１±√３i/2と、導出できます
いかがだったでしょうか。
少し長くなってしまいましたが、
このように取り組んでいくと、
次になにをやるかが明確になり、問題が解きやすくなります。
また次のようなメリットがあります。
それはズバリ部分点です。
その２ 完璧を諦めよ！部分点を稼ぎにいけ
実は、僕が実際に第3回全統記述模試で偏差値６７をとったとき、
５問中完答できたのは一問だけで、
他は全て部分点で１４１点をとることができました。
ここからわかるのは、
必ずしも完答しようとすることが得点に直接繋がるわけではない、ということです。
結局入試で出る問題は
もう絶対に解けない問題だったり、
計算量が煩雑すぎて答えが最後までだせない場合があり、
そうなるとほかの問題に割く時間が減ったりして
本来とれるはずだった点数が取れなくなる可能性が高いです。
そこで、いかに部分点を稼ぐかということが非常に重要になってきます。
ではどんなことを記述すれば高得点をとれるのでしょうか？
答えは、自分が今なにが分かっていて、
何がわからないのかをはっきり解答に示すことです。
例えば、僕は極限の問題で、
はさみうちの原理を使うのはわかっていたのですがこれを示すには余白が足りなかったので、
後世に託しました。
・・・といっても、問題はフェルマーの最終定理ではないので
はさみうちの原理を使うことを記述し、その後該当する不等式を記述した結果なんと、３０／４０点を貰えました。
そこで大事になってくるのがその１で説明したことが肝になってきます！
つまり、採点者に自分が今どこまでわかっていて、どうしたらそれを出せるのかをともかく明記するのです。
最後にもう一つだけ、大学入試で欠かせない数学のテクニックを伝授します。
その３ 新しい解き方をするな 誘導に乗れ
せっかく(２)まで解いたのに、(３)でわからなくなってしまう、
こんなこと、皆さんありませんか
その原因は、誘導にのらない解き方をしている可能性が非常に高いです。
なんとなく
最後の問題は一番難しいという印象が強くなっている人はいますぐそれを払拭してください。
基本的に、２番で一般化して、
３番で具体例を、というパターンもあり常に前後のつながりを意識して解くことが非常に重要になってきます。
くれぐれも誘導に乗らないで1から解くのは控えてください。
これはマークシートでも同じことです。
～最後に～
以上で、
僕の数学勉強法の紹介は終わりになります。
基本的に数学は最も成績が上がりにくい教科であるので
諦めずに考え続け、
自分の出した答えが間違いなく正解であることを自信をもって日々精進してください。
最後までお付き合いありがとうございました。
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また毎週テストをしてもらえるので、
自分がどれくらいできるようになったのかがわかりやすく、
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☆勉強法も常に同じではなく、
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☆参考書で中途半端に終わらせることがなくなり、
実力が着実についているのが実感できました。
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