こんにちは！武田塾小田原校です。
今回は私が半年で数学の偏差値を49.0から安定して70台を取れるようになるまで上げた体験を踏まえて、数学の「応用力を身に着ける3STEP」とその効果についてお話ししていきたいと思います。
「自分は基礎を固めている段階だから応用力は関係ないな」
と思う生徒さんにも向けて書いているので是非目を通して行って頂ければなと思います！
数学が "伸び悩む人" の特徴
皆さんは数学が伸び悩む人の特徴について、知っていますか？
数学が伸び悩んでいる人には大きく２つの特徴があります。
①解説を読んで、解き方が分かったらOKにしてしまう
たくさん問題を解いているのに成績が上がらないという方に多いのが
「解説を読んで、解き方が分かったらOKにしてしまう」
という特徴です。
参考書の問題を解いて間違えた問題があったとします。
その問題の解説を読んで「分かった」としてしまう子は多いです。
しかし、それだけでは数学の成績は全く伸びません。
この ”できるつもり” になってしまうタイプの子は数学の成績を伸ばすのに苦労します。
勉強したことを自分の力だけで使う、ということにこだわって勉強していきましょう。
②答えが合っていたらOKにしてしまう
数学の成績が伸びない人の2つ目の特徴が、
「答えが合っていたらOKにしてしまう」という特徴です。
このタイプに多い人は
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・見直しが甘い ・途中式を省略してしまう ・ケアレスミスを放置する ・計算式をノートなどにまとめない |
といった勉強をしている可能性が高いです。
数学は途中式まで合わせて自分の力で解くことを意識しなければできるようになりません。
その理由は、 ”試験では途中式まで採点の対象になる” からです。
しかし、答えが合っていたら良しとしてしまう子は「答えだけ確認して終わり」としてしまいます。
これではいつまでも、途中式をかけるようにはなりません。
ですから、上記のような勉強をしている方は改善することをお勧めします。
数学の 「応用力を身につける ３STEP」
さて、早速ですが、皆さんは今の自分の数学の勉強法に自信を持てていますか？
「このまま勉強を続けて第一志望の問題が解けるようになるんだろうか」
「どんな参考書を使って勉強していけばいいんだろうか」
「塾や予備校で数学の授業を取れば成績は伸びるのだろうか」
などいろいろ不安や悩みがあると思います。
当時高校二年生だった私も、苦手教科だった数学をどうにかして得意にしたいと思い、自分なりに考えてたくさん時間をかけて数学を勉強しました。
しかし、ほとんど成績が伸びず「自分に理系は向いてなかったんじゃないか」と考えてしまうほど悩んでしまいました。
その結果、
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①自分はまだまだ基礎力が足りないんだと思い込む ②高校二年の夏休みを数学の基礎をやり直すことに多く時間を費やす ③他教科に時間を割けないだけでなく夏休み明けの模試で数学の偏差値が全然上がらない |
という状況に陥ってしまいます。
実はこの時、自分で言うのもあれですが、基礎力はある程度身についていました。
数Ⅰ数Ⅱに関しては、高校二年の夏休み前までに『Focus Gold』という参考書の例題を全て3周こなしていました。
また、数学Ⅲについても学校の授業で進んだところまでは1周出来ていました。
そして夏休みを使ってもう一周ずつ取り組んだ夏休み明け。
自分に足りなかったのは応用力だったのかと初めて気づかされる結果となりました。
応用力を身につけるために
応用力を身に着けるために新しく『一対一対応の演習』という参考書に取り組み始めました。
『Focus Gold』よりもだいぶページ数が少なく、問題の難易度としては中堅私大入試くらいの問題が並んでいる参考書です。
この参考書をやり始めてから数学の偏差値がぐんぐん伸びたのですが、数学の勉強は「３つの STEP で構成されている」と気づきました。
「自分は基礎の段階だから応用力を付けるなんて早いのではないか」
「自分が受ける大学はそこまで数学が難しくないから応用力は関係ないのでは」
こう思われる方もいらっしゃるかもしれません。
そう思う方ほど、この３STEPは意識して勉強して欲しい内容になっています。
実はこの ”応用力を身に着ける３STEP" は、基礎の段階から意識して勉強するほど力を発揮するものだからなのです。
では、これから紹介していきます！
数学の「３STEP」実践編
STEP① 単元ごとに基礎的知識を抑え、公式・定理を完璧に
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１．単元ごとに基礎的な知識や定義を覚える ２．そこから導かれる公式や定理を証明できるように教科書で勉強する |
STEP①についてです。
「教科書で勉強する」というワードが目に飛び込んできたと思います。
当たり前のように学校の授業や教科書、参考書などで使われている
「関数」、「方程式」、「sin」、「cos」などの用語
これらの定義をしっかり説明できますか？
すべて人に説明できるレベルでおさえられている人は素晴らしいです！
言われてみれば説明できるかと言われると出来ないな、、、という人が多いのではないでしょうか？
少なくとも自分が受験生のころは説明できませんでした。
STEP①では数学のルールを教科書で覚えていくイメージをしていただけると分かりやすいかと思います。
まずは
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① 教科書に載っている定義を説明できるようにする ② ①から公式や定理を教科書に載っている証明を理解しながらなぜ成り立つのか意識する |
以上の点を押さえていきましょう！
目標として、
・定義に関しては知らないものはない
・公式や定理は教科書の証明に沿って自分で導ける（作れる）ようになる
これらができるようになったら、STEP①はクリアです。
教科書の問題は解かなくても大丈夫なので、最低限今書いた目標は達成できるように頑張ってください。
友達と説明し合って理解しているか確認してもいいと思います。
STEP①をこなすペースの目安は、
・学校の授業が終わっている単元 → 1ヶ月
・学校の授業がまだ進んでいる途中の単元 → 授業のペースに合わせる
このぐらいを目安に頑張ってみてください。
STEP①を全範囲こなすのは大変なので、次に説明するSTEP②と単元ごとに並行して進めていくのがおススメです！
STEP② で理解した知識を使い、基本的な問題の解き方をおさえる
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「単元ごとに公式や定理をどう使い問題を解くか」 「その発想や考え方、解法を人に説明できるか」 上記２つのポイントができるように、基本的な参考書で勉強する。 |
STEP②についてです。
このSTEPではSTEP①で覚えた定義、理解した公式や定理を使って基本的な問題の解き方を抑えていきます。
使う参考書は
基礎問題精講、FocusGold、青チャート、黄チャート
これらをお勧めします。
これらの参考書を使用して、まずは例題の問題にチャレンジしてみましょう。
問題を解くということには慣れていないと思うので、15秒ほど考えて分からなければすぐに解答を見てください。
重要になるのは、解答解説をどう使っていくかです。
STEP②では模範解答を完全再現することを強く意識してください。
完全再現する、というのは一言一句覚えるという意味ではなく、模範解答のようにきれいな解答を書けるようにするという意味です。
具体的に言うと
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「よって」 「したがって」 「最大値はｘ＝１のとき・・・」 「以上より、求める確率PnはPn＝・・・」 |
などの日本語の部分や途中式まで丁寧に書くようにしてください。
何も見ずに模範解答のような解答が書けるということはその問題の解法やその材料となる知識が完全にマスター出来ている何よりの証拠になります。
・なぜその発想が出てくるのか
・なぜその式変形をするのか
・なぜその範囲の場合分けになるのか
この辺りを解説から読み取って、模範解答を一度自分の手で書き写しながら追ってみるときれいな解答が書けるようになります。
そして、その問題もすぐにマスターできるようになります！
計算だけで解けてしまえるような比較的簡単な問題も、しっかりと数式を書くようにしてください。
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「(1) 1/2」 などのように答えだけ書くのではなく 「(1) 求める確率は1/2」 |
上記のように数学の解答であることをアピールするように書くとうまく書けるようになります！
イメージとしては普段よりかっこつけて数学チックに書くようにする といいと思います。
STEP③ ①②で学んだ知識を応用し、より実践的な問題を解く
STEP③についてです。
STEP②で基本的な参考書の問題を網羅できたので、その問題で培った考え方や解法を応用するステップになります。
いよいよ応用力が発揮されるステップでもあります。
ここでいう応用的な参考書とは、
「重要問題集、1対1対応の演習、理系数学入試の核心、やさしい理系数学、文系プラチカ」
などを指します。
自分の受ける第一志望の大学のレベルと同レベルほどの参考書を選んで取り組みましょう。
このステップでは初見問題を考える時間を取ってください。
目安としては
・一つの大問に関して5分から10分ほど考えてみる
・自分なりにできるところまで解答を作ってみる
その時にSTEP②で培った考え方や解法を始めてみる難しい問題にどうにかして応用できないか意識しましょう。
さらにSTEP②の”きれいな解答を書くことを意識する”に関しても、継続して勉強しましょう。
ここまで出来たら次は、
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出来るところまで解答が書けた ↓ 解答解説をみてSTEP②同様、模範解答を手を動かして書き写しながら追う |
上記に取り組んでみましょう。
この時にとても意識してほしい点があります。
それは模範解答の解法の流れを見た時、STEP２で勉強した解法がどう応用されているかに注意するということです。
具体的には「STEP③のこの問題にはSTEP②のこの例題とこの例題の考え方が応用されている」という思考が浮かぶことを目指して勉強しましょう。
もちろん一見全く見たことの無いような問題もたくさんあります。
しかしどの問題も少なからずSTEP②でやってきた考え方が応用されているはずです。
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STEP③の問題の中にいくつかのSTEP②の問題の考え方が応用されており、 その中にさらにSTEP①で勉強した基本的な知識や定義、公式が使われています。 |
なんだかマトリョシカのようですね。
1問ずつSTEP③の参考書の問題の解法を学んでいきながら、その解法の中にSTEP②の問題の解法が応用されていることを確認していきましょう。
STEP③で使った参考書をこの意識をもってすべての問題を完璧にできたということは、今まで勉強してきたすべてを完璧にできたということになります。
「3STEP」 全STEPが終了したら...
全3ステップを終えたあとは、、、
「志望校の過去問に挑戦してみる」ことをおすすめします。
過去問で解いた問題で解けなかった問題はSTEP③で使った参考書のどの問題と類似しているのかを考えましょう。
入試本番でやったことある問題が出ることは少ないですが、どの問題もSTEP③の問題と類似している部分があるはずです。
その類似点を見つけ出し、見たことの無い問題を解けるようになる練習はSTEP③でたくさんやっています。
STEP②からSTEP③で行った勉強のやり方をそのままSTEP③から過去問を解く段階で行なえば、毎回得点率の向上が見込めると思います！
まとめ
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まとめ 【STEP①】単元ごとに基礎的知識を抑え、公式・定理を完璧にする 【STEP②】①で理解した知識を使い、基本的な問題の解き方をおさえる 【STEP③】①②で学んだ知識を応用し、より実践的な問題を解く 全てのSTEPが終わったら... 志望大学と同じレベルの過去問に挑戦！ |
いかかでしたか。
数学は「基礎力と応用力のバランス」が、他の科目よりも非常に重要です。
そのためには”より頭を使い、たくさん手を動かし、しっかり丁寧に”勉強をしていくことが大事ではないでしょうか。
また、 武田塾小田原校 ではこうした勉強法や大学受験に関するお悩みなどに対して、校舎長が無料で”受験相談”を実施しております。
日々の勉強で少しでもお悩みの方、是非1度”無料受験相談”へお越しください。
皆さんのお話が聞けるのを、楽しみにお待ちしております。
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