目次
はじめに！
ブログをご覧のみなさん、こんにちは！
西日暮里駅から徒歩1分、荒川区の予備校 武田塾西日暮里校 です！
今回の記事のテーマは「『文系の数学 実践力向上編』もとに、難しい問題・応用問題の復習の仕方」です。
記事では、『文系の数学 実践力向上編』をもとに、応用問題の復習方法を徹底解説します！
今回解説するのは「文系の数学 実践力向上編」のp98に掲載されている、微分の応用問題になります。
『文系の数学 実践力向上編』をお持ちの方は、実際に参考書に目を通しつつ、記事を読んでくださいね！
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・数学の問題の正しい復習の仕方がわからない ・微分積分の問題が苦手 ・応用問題の解き方が分からない |
このような方は今回の記事は必見です。
また、今回の内容は武田塾の公式YouTubeチャンネルでもお話ししているのでそちらもぜひ合わせてご覧ください！
問題
今回取り扱う問題がこちらになります！
「問題；点（a,b）を通り曲線ｙ＝ｘ^3-xに接するような異なる３本の直線が存在するための実数a,bが満たすべき条件を求め、それを満たす点（a,b）の存在する領域を図示せよ」
この問題をどう復習するかによって、今後の数学の力が変わってきます。
この記事で復習の方法をマスターしていきましょう！
復習の仕方
まずは簡単に、この問題をどのように解いていくかを確認します。
この問題は接線の問題ですが、今回は接点が与えられていません。
そこで、接点を”t”と置いて、接線の式を作ります。
このように、接点が不明である接線の問題は、接点をおいて考えていきます。
また、点（a,b）を接線の式に代入して、条件を読み替えていきます。
条件１；点（a,b）を通り曲線ｙ＝ｘ^3-xに接する異なる３本の直線が存在する
→点（a,b）を通る接戦の式g(t)=0が成り立つ実数解tが３つ存在する
条件2；ｇ（ｔ）＝実数解tが成り立つtが３つ存在
→g(t)＝０の（極大値）×（極小値）＝負
上記のように、条件を読み替えた上で、増減表やグラフを描いて、図に表すという解き方をしていきましょう。
この問題の難しいポイント
この問題のつまずくポイントは大きく分けて下記の3つです！
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・接点を自分で文字を置き、接線の式をつくる ・問題文の条件の読み替える（３本の直線がひける→3個の実数解が存在する） ・３個の実数解が存在する条件→（極大値）×（極小値）＝負 |
皆さんはスムーズに解答できたでしょうか？
解説講義が重要！
それでは、今回の問題の考え方を模試で活用するにはどのような復習を行えばよいのでしょうか。
一緒に確認していきましょう。
まず、『文系の数学 実践力向上編』には「解説講義」という項目があり、言葉で詳しく書かれた解説があります。
言葉で書かれた解説は全て理解して、自分で説明できるところまで復習に取り組んでいきましょう！
こうした、解説講義にある部分が、他の問題を解くために必要になる考え方です。
今回の問題は、接線の本数に関する問題です。
普通の問題の場合、接線の本数は”ｔ”の個数を調べていくことになります。
接線が（a,b）を通るためには②の式（2t^3-3at^2+a+b=0）を満たせば良いため、条件を「方程式②を満たす実数”t”の個数が接戦の本数になる」と解釈していきます。
普段は文字定数”a”だけを分離して考える問題が普通ですが、今回は分離を行うことができません。
そこでオーソドックスな解き方とは異なり、極大値と極小値に着目する必要があります。
こうした点を自分で説明できるようになることが目標です。
また、解説講義には大まかな方針が必ず書いてあるので、その方針に答えられるように確認しましょう。
条件の読み替えを押さえよう！
解答を理解していくには、問題で示された条件を言い換えていくことが鍵になります。
以下のように条件をどんどん読み替えていきましょう。
＜条件の読み替え＞
接戦が３本存在する
→接点が３個存在する
→接点を（ t , f ( t ) ）と置くならば”ｔ”が３個存在する
→②の式（2t^3-3at^2+a+b=0）を満たす”ｔ”が３個存在する
→②の左辺をグラフで考えたときに、極大値と極小値の符号がそれぞれ違う
→（極大値）×（極小値）＝負
（復習ノートに書くこと）
「解説講義」の日本語の部分で考え方を1問1問説明できるまでやっていけば、必ず応用力がつきます。
復習ノートにまず書くのは「問題の１手目」です。
この問題でいうと「接点が不明である接戦の問題は、接点をおいて考える」という部分です。
解くための最初の突破口を必ず明記しましょう。
さらに、オーソドックスな問題と、例題の解き方を分けて考えることで、幅広い問題を解けるようになります。
・普段の問題
文字定数が１個→定数分離
・今回の問題
①文字定数が２個→極大値と極小値に着目
②接点”t”が３個存在→極大値と極小値の符号が違う
さらに、汎用性のある考え方は「増減表を書いてグラフを書き、グラフの形に着目する」という部分です。
困ったら、増減票を書いて、グラフを描きましょう。
解く過程の言い換えを自分でできるようにならないと、応用力はつきません。
必ず言葉で説明できるようになるまで何度も繰り返し見直してください！
今回のまとめ
今回の記事は、「文系の数学 実践力向上編」のp98に掲載されている、微分の応用問題をもとに、復習方法を解説することがテーマでした。
以下が記事のポイントになります！
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・言葉で書かれた解説は自分で説明できるようにしよう ・問題の読み替えは矢印などを用いて整理してみよう ・解き方、考え方を吸収する姿勢で勉強しよう |
難しい問題こそ、復習に時間をかけてください！
難易度の高い問題であるからこそ、1問から得られるエッセンスは、膨大なものになります。
難しい問題の復習は抵抗を感じてしまうかもしれませんが、そのままにしていたらもったいないです。
せっかく解いた問題を無駄にしないためにも、復習を頑張りましょう！
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