こんにちは！
京阪寝屋川市駅から徒歩4分、寝屋川市の予備校 武田塾寝屋川校です！
皆さんは2022年度より数学の学習範囲が改定されることをご存じですか？
これまで数学Ⅲの学習範囲は、複素数平面・式と曲線・極限・微分・積分 の5単元からできていました。
ですが、2022年度から数学Ⅲの学習範囲が極限・微分・積分の3単元へと減少します。
以前の数学Ⅲの学習範囲から削除された複素数平面・式と曲線は、数学Bの学習範囲へと変わります。
そこで今回は、新課程の学習範囲を意識した数学Ⅲの攻略方法について取り上げようと思います。
微分・積分・極限は数学の中でも超頻出単元なので、是非この記事を参考に勉強を進めてみてください！
【新課程】数学Ⅲの攻略法
数Ⅲにおける勉強順序
数Ⅲを攻略するうえで必須となるのは微分・積分・極限の計算です。
数学Ⅲの勉強順序としては、計算練習→例題・典型問題→応用問題・過去問の順で勉強していきましょう。
微分・積分の計算
合成関数の微分や置換積分、部分積分は、ほとんどの人が一度は苦戦する内容でしょう。
数Ⅲの微分積分で必要とされる計算技術は、数Ⅱで扱う微分積分とは桁違いに難しいです。
計算学習の順序としては、微分の計算→積分の計算の順に進めるようにしましょう。
なぜなら、微分の計算ができなければ積分の計算もできないからです。
目標としては定積分の計算が正確にできるようにしましょう。
極限の計算
微分、積分の計算ができるようになれば、次は基本的な極限の計算力を身につけましょう。
焦って基本的な極限の計算をなおざりにして、微分積分の問題演習に移ってはいけません。
なぜなら、極限の計算は微分積分の問題と密接にかかわりがあるからです。
例えば、関数のグラフの漸近線を調べる際などに極限の計算が必要となります。
ですが極限の計算は難しいため、ある程度の計算量が身についてから問題演習に移りましょう。
微分、積分、極限の計算が正しくできるようになれば、数Ⅲの半分は攻略したと言えます。
そして、基本的な極限計算が正しくできるようになったうえで、例題・典型問題に取り組んでいきましょう。
例題・典型問題に関しては、これから説明する参考書に沿って進めていくことをお勧めします。
数学Ⅲ おすすめ参考書
数学Ⅲおすすめの参考書を紹介していきます。
①数学Ⅲ基礎問題精講
この参考書には応用問題は載っておらず、基礎問題を中心とした典型問題を網羅しています。
大学の難易度と対応させると、日大・センター試験～MARCHにかかるレベルだと言われています。
この参考書は基礎を固めるために作られているので、計算問題が豊富に載せられています。
具体的に言うと、微分・積分・極限の基本的な計算のほぼすべてのパターンが載っています。
まずはこれらの計算問題を解けるようにして、その後で基本問題を解けるようにしていきましょう。
この参考書の使い方としては、まず例題を解きます。
自力で完答するのが難しいと感じた時は、解説を読む前に「精講」と書かれた部分を読んでみましょう。
「精講」には例題を解くためのポイントや基本事項がまとめられているので、
それを読むことで、解けるようになる場合があります。
それでも解けない場合は、解説をすべて読んだうえで
自分でその解答を完全に再現できるようになりましょう。
次に、例題が解ければ演習問題に取り組み、
解けなければ解説を読んで解けるようにした上で演習問題に取り組みましょう。
この参考書の問題が全て解けるようになれば、数Ⅲの基礎は固まったと言えるでしょう。
②初めから始める数学Ⅲ Part2
「初めから始める数学Ⅲ」はPart1とPart2に分かれています。
（Part1：複素数平面・式と曲線・いろいろな関数・数列の極限）
（Part2：関数の極限・微分・積分）
新課程には、主にPart2が対応しています。
この参考書は初学者に適した参考書です。
「数学Ⅲ基礎問題精講」が難しく感じる方は、前段階としてこの参考書に取り組むことをお勧めします。
「数学Ⅲ基礎問題精講」は問題が解けるようになることを目的として作られていますが、
「初めから始める数学Ⅲ」は数Ⅲの基礎を理解することを目的として作られています。
内容は問題集というよりも、説明書のような感じで一問一問に非常に丁寧な解説がされており、
それに加えて問題の背景にある知識や理論を分かりやすく解説しています。
なので、この参考書の使い方としては解説をすべて読み込むのではなく、
分からない問題や苦手分野に絞って読み込むことをお勧めします。
この参考書をしっかりと理解できれば、基本問題を解くための足掛かりとしては完璧でしょう。
③Focus Gold 数学Ⅲ
「Focus Gold 数Ⅲ」は非常に分厚い参考書で、
基礎問題・典型問題から応用問題・入試レベル問題までを網羅しています。
この参考書は、
基礎問題精講や過去問などを解いていて分からない問題や苦手分野を発見したときに、
苦手克服のために使用するのをお勧めします。
受験まで時間がたくさん残っているのならよいですが、
最初から最後まで全問題に取り組むことはあまりお勧めしません。
なぜなら、この参考書には基本問題～難関問題まで幅広いレベルの問題が載っているため、
最初から最後までやろうとすれば、自分のレベルに合っていない問題にも多く取り組むことになるからです。
それは効率的な勉強とは言えません。
また、問題量が膨大なため、全ての問題に取り組もうとすると時間が足りなくなってしまいます。
以上の理由から、この参考書は、苦手問題を見つけた時に分野を絞って、その都度取り組むことをお勧めします。
ちなみに、この参考書は「チャート式基礎からの数学Ⅲ」や「NEW ACTION LEGEND」などでも代替可能で、
使い方・特徴はここで説明した「Focus Gold 数Ⅲ」と同じです。
今回のまとめ
今回の記事の要点です！
①正確な計算技術から身に着けよう！
②紹介した参考書で効率よく基礎を固めよう！
数学Ⅲは数学ⅠAⅡBに比べて、努力が結果に反映されやすい分野だと言われています。
また、入試科目に数Ⅲが含まれる場合、ほとんどの場合微分積分からの出題があるでしょう。
たくさん演習量を積んで、ほぼ確実に出題されるであろう数Ⅲを得意分野にしてください！！！
