みなさんこんにちは！武田塾京都北大路校講師の秦コチラです！
高校数学で習う訳のわからないものの代表、
「虚数・複素数」
そんな虚数・複素数ですが
実は意外と私たちの実生活に役立っています！
今回は虚数・複素数について簡単に説明するとともに
身近に役立っている例を紹介します！
*数３の分野を含むので習っていない人は何となく読み進めてもらえばと思います。
虚数・複素数とは
虚数は英語でimaginary numberと言い
２乗したときに０未満の実数になる数を指します。
その頭文字からiという単位を用いて表され
i × i = -1
となります。
英語を直訳すると「想像上の数」となるように
現実には存在しない数です。
複素数は実数と虚数を組み合わせたもので
３+4i , -2-3i といった数を指します。
虚数は現実に存在しないので
虚数を含んでいる複素数も現実には存在しません。
ちなみに複素数のうち実部がないものを純虚数といい
3i , -2i が当てはまります。
数学で虚数に出会ったほとんどの方は
「こんな存在しない数を学んで何の意味があるの？」
と疑問に感じているでしょう。
しかし、研究が進むにつれ実は虚数が
「計算で使うとめちゃめちゃ便利」
だと明らかになりました。
どう便利なのか
虚数を考える大きなメリットは
「回転が扱いやすくなる」ことです。
座標への応用
座標というと皆さんが一番なじみがあるのが
ｘｙ平面だと思います。
これに少し工夫を加えｘ軸を実数、ｙ軸を虚数としたものがあり複素数平面と言います。（数３で習います）
上の図のようにｘｙ平面でｘ＝２、ｙ＝３に対応する点は複素数平面では２+３iと表します。
この複素数平面というものを使うことで回転の計算がとっても楽になります！！
なんと複素数と三角関数を組み合わせることで座標の回転を掛け算で表すことが出来るのです。
cosΘ+isinΘを掛けることで原点を中心にΘだけ回転させた座標を求めることが出来ます。
ｘｙ平面でｘ＝２、ｙ＝３に対応する点を回転させるのは計算がかなり面倒です。
しかし！！
複素数平面では２+３i に対応する点を回転させるのは掛け算１回で終わります！
感覚的に言うと今まで十字キーしか使えなかったものがスティックキーを使えるようになったような感じです。
実生活における複素数
このように
複素数を用いて座標を表すことで
回転の計算がとても楽になります。
（もちろんｘｙ平面でも回転は出来るのですが計算が面倒です）
このような複素数の性質を
平面だけでなく空間にも生かせないかと昔の偉い人たちが考え
超複素数というものを発明し
３次元でも楽に計算ができるようになりました。
この3次元での回転は
３次元を舞台にしたゲームの視点の回転やカメラ操作などに活かされており、
虚数のおかげでスムーズにゲーム機がＣＧを動かす計算を処理することが出来るのです。
皆さんがリアルな視点でフリーズすることなく楽しくゲームが出来ているのは虚数のおかげとも言えるのです。
最後に..
数学はやる意味がないと思われがちですが、調べてみると意外に
私たちの生活に大きく関わっています。
この記事を読んで皆さんが少しでも楽しく数学を学んでいただければと思います。
もし数学やほかの科目に不安がある..
という人がいましたら
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