数学が出来るようになるための方法・考え方【武田塾京都駅前校】

数学が得意になる

こんにちは！京都駅の予備校・塾といえば、武田塾京都駅前校です。

10月に入り、ようやく涼しくなってきましたね。季節の変わり目は風邪にご注意ください。

既にインフルエンザも流行り始めているそうですので、手洗いうがいも丁寧に(ﾟДﾟ;)！！

さて今回は、数学を苦手から得意にするための勉強方法について講師に聞いてみました(^^)/

数学に苦手意識のある方は要チェックですよ！！！

数学ができるようになるため方法・考え方

こんにちは、京都駅前校講師Sです。今日は「数学ができるためにはどうすればよいか？」について書こうと思います。

多くの受験生の方々は、数学に苦しむ機会が必ず一度はあると思います。私が受験生の時代も数学が苦手でした。私の受験生時代の経験を通して、得意になった、というわけではありませんが、ある程度苦手を克服できた体験をここに書き記して、少しでも数学が苦手な学生に対してのアドバイスになれば、と思います。インプット編とアウトプット編に分けて書こうと思います。

インプット編

まず数学で一番大事なのは、当たり前ですが定義や公式です。定義に関しては、それをしっかりと言えること、公式に関してはそれを覚えるだけではなく、どのように導かれるか、またどういうときに使うか理解しておく必要があります。

例えば、

「三角形における重心、内心、外心、重心の定義は？またその点はどのように出せるか？」

「三角関数におけるsinとcosの定義は？」

「三角関数の合成の公式はどこから導かれるか？」

「指数と対数の定義は？またその関係は？」

「数列における階差数列の公式はどのように導かれるか？そもそも階差数列とは？」

などです。

これらは教科書に載っていることではありますが、言えない人も多いと思います。定義や公式は、問題を解く上での自分の道具になります。公式を覚えていても、問題を解いていて「この公式ここで使っていいのか？」って思ったり、本来使うべき公式を別の公式と誤って使う理由としては、定義や公式の理解不足からくるものであると思います。ですので、定義や公式を覚えていても、成り立ちや使い方に不安があるのであれば、教科書のような本を読んで理解してください。そして他の人にそれを説明できるようになることが理想的です。

次に、典型問題を解くことが重要です。いわゆる「基礎問題集」と呼ばれるようなもので、実際に紙に書いて解く(読むだけではダメ)ことが重要です。入試問題には解き方さえ知っていれば楽々解けるような問題が多いこと、逆に解き方を知らないと解けない問題がある、また難しく思えるような問題でもかみ砕けば基礎問題での考え方に帰着できる問題が多いからです。このような基礎問題集に載っている問題や解き方はすべて完璧にマスターすることが重要です。

（武田塾オススメの数学の参考書：基礎問題精講）

ここで注意点があります。

基礎問題集に載っている問題に関して、解法を覚えたとしても「なぜそのように解くのか、他にどのような問題に対してこの解法が有効なのか」を理解する必要があります。解答には解き方のみ載っている場合が多いですが、その解き方に至るまでの思考回路に関しては自分で考える必要があります。その作業を抜かして解き方を覚えるだけでは応用が利きません。もちろん、解き方を覚えることは必要ですが、他の似た問題に適応できなければ意味がありません。自分はこのような他の問題に適用できるように考える作業を、「解法を一般化させること」と呼んでいます。

問題集を進める際には、問題が解けたとしても「他の似た問題解けるか？」、解けない問題は「なぜ解けないのか、どうすれば解答に書いてあるような考え方に至るのか」、問いかけながら進めていきましょう。

アウトプット編

ここからはアウトプット編です。一通り定義や公式は理解して、典型問題の解き方もある程度分かる、という人だけ読んで下さい。

問題の進め方というよりは、「考え方」がメインになります。

ここで自分の話になりますが、私は高校時代、数学がめちゃくちゃできる友人がいました。彼に、どうしたら数学できるのかという質問をしたことがあるのですが、彼からの返答は、

「定数と変数の区別つけることかな」

でした。私はそれまでそんなことをあまり気にしたことがなかったので、彼の発言は予想外でした。そこでそれを意識して勉強を進めたところ、特に軌跡の問題で、それまで解答を見てもあまりしっくりこなかったような問題に対して、納得できるようになった、という経験があります。例えば、「最初は定数で見ていた文字を、次に変数と考える」といった思考が数学では多々あります。その経験から、文字を含む問題では、「定数は何か？変数は何か？」強く意識することが必要だと考えます。

最後に、「目的を持って問題を解く」ことが必要です。

数学ができない人は、自分が何をしているか分からず、とりあえず式変形をしている人が多いと思います。例えば、よく微分の問題で微分する理由が分からず、「とりあえず微分する」みたいな姿勢の人を見かけます。

一方、数学ができる人は１つ１つの作業の目的を明確化しているように感じます。また、式変形にも意味を持たせてやっています。また、解答を書き始めるまでにある程度示したいことへの道筋を考えています。是非、目的を明確化して問題に臨んでください。

具体的には、問題集の最後の問題だけ解く、みたいなやり方をおすすめします。(1)~(3)のように小問に別れている問題では(1),(2)は誘導であることが多く、(3)の解答がこの問題で受験生に問いたいことである問題が多いです。いきなり(3)だけやるためには、自分で(1)や(2)の部分を自分で思いつく必要があります。なんとなく進めるやり方では、全く歯が立たないです。最後に示したい(3)の解答への道筋を自分で考えられるようになれば、数学が十分にできると言ってもいいのではないのでしょうか。

まとめると、

「定義や公式の暗記だけではなく、成り立ちや使い方を理解する」

「基礎問題集の解法を暗記、理解し、またその解法を一般化する」

「解答までの道筋を予め考え、1つ1つの作業の目的を明らかにする」

「定数と変数の区別をつける」

ことが重要だと思います。

受験生の皆さんの成績が上がることを祈っています。では！