こんにちは！京都駅の予備校・塾といえば、武田塾京都駅前校です。
外出が危険なほどの猛暑が続いていますね…(ﾟДﾟ;)
みなさん水分・塩分を充分に取って体調にはお気を付けください！！
さて今回は、物理に悩む生徒に向けたアドバイスを講師に聞きました(^^)/
物理が苦手な人へ
お久しぶりです。武田塾京都駅前校講師のSです！
今回は物理の次元の確認の仕方について書きたいと思います。
【前回の記事はコチラ：数点差で落ちないための勉強法と心構え】
（ここからは【2乗＝^2】で記載しますm(__)m）
物理量における次元と単位とは
物理量には次元と単位というものがあります。まず、次元とは「質量」「長さ」「時間」などのことをいいます。
単位は、次元の中のさらに細かい部分だと思ってください。
例えば、km(キロメートル),m(メートル),cm(センチメートル)はいずれも「長さ」という次元ではありますが、単位としては異なります。
物理の入試問題において重要なのは「単位」もありますが、それよりも「次元」です。その理由としては、入試問題では『質量m、長さLの棒…』などと与えられることが多く、具体的な単位が与えられていないからです。
余談ですが、全ての物理量は「長さ:m」「質量:kg」「時間:s」「電流:A」で表すことができます。
例えば、力[N]、コンデンサーの容量[F]、磁束密度[Wb]などは、すべてその4つの物理量を使って表すことができます。気になったら調べてみて下さい。
実践編
実際に物理の問題を解くと、受験生の方は度々このような問題に遭遇すると思います。
「答えは出たけど、果たして答えがあってるのか？・・・ 」
その理由としては、
1.計算量、出てくる文字が多い
2.数字ではなく文字の計算なので、自分の答えが直感的にあってるか分からない
というのがあると思います。
ここで重要なのが次元チェックです。これによって、答えそのものまであっているかは確かめられませんが、ある程度のミスを防ぐことができます。
例えば、出した答えが
F＝(m+mM)g （F:力の大きさ、m,M:質量、g:重力加速度）
になったらこれは確実に間違いと言えます。
その理由は「違う次元のものは足し算ができない」からです。
質量の単位をkgとすると、Mの次元は[kg]、mMの次元は［kg^2］となります。
これは、似て全く非なるもので、重さと長さを足しているようなものです。1kgと1mは足せませんよね？同じようにm[kg]とmM［kg^2］は足せないのです。
ですので、もし答えがこのようになってしまった場合、これは確実に間違いだと言えます。
別の例として、「速度を求めよ」という問題で、自分の答えが√glと出たとします。ここでgは重力加速度、lは長さだとします。
ここで、次元の部分に注目すると、g(重力加速度)は[m/s^2]で表せるので、
となります。
よって√glの単位は[m/s]となり、速度の次元[m/s]と一致することも分かりますね。この段階で次元が違えば、自分の出した答えが確実に間違っていることが分かります。
もちろん、(次元があってる)＝(答えがあってる)ことにはなりませんが、次元を確認してそれがあっていればかなりの安心感を得ることができますし、逆に間違っていれば、確実に間違えていることが分かるので見直すことができます。これが次元チェックの利点です。
この利点については分かって頂いたとは思いますが、実際にやるとなると、物理量もたくさんあってわざわざ色んな物理量の次元まで覚えるなんて無理だと思います。
では、どうやって確認するかというと、
「自分の中でなじみのある式から、次元を確認する」やり方です。
例えば、面積S、誘電率ε、電荷Qのコンデンサーの極板間引力Fは
で表せます。左辺と右辺が同じ式になることを確認しましょう。
まず、左辺についてFと言えばN（ニュートン）ですが、電磁気学においてF=QEという式（Eは電場）があります。E=V(V:電位)/d(m:距離)なので、次元は
[N]=[q(クーロン)・V(電位)/m(距離)]
となります。
右辺について、コンデンサーの電荷の式Q=CVと容量式C=εS/d、 [S(面積)]=[m^2]、[d(極版の長さ)]=[m]
を用いると、
となり、左辺と右辺の次元が一致していることが分かります。いかがでしたが・・・？
多分、「難しい」と感じると思います。しかし、次元チェックは物理のミスを減らすための重要な確認方法の一つです。
次元を確認する習慣をこれから身に着けてみてはいかがでしょうか？難しい、文字が多い問題であればあるほど次元チェックはその重要性が大きいです。
必ず役に立つと断言します。是非、普段から意識してみて、自分なりの次元チェックのやりかたを確立して下さい。
【前回の記事はコチラ：数点差で落ちないための勉強法と心構え】
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