こんにちは！
国立駅から徒歩1分の大学受験予備校
武田塾国立校です。
今回は
ドラゴン桜の東大監修をしている
PASSLABOさんがYouTubeで
作中の本番の整数問題を
先行公開していたので
ただ解くだけではなく
PASSLABOさんの
模範解答を予想していきます！
ドラゴン桜！東大入試本番！
整数問題の模範解答予想してみた！
2020年を意識した整数問題ですね。
因数分解はできなさそうなので
まずは範囲を絞ることを考えましょう。
さらに
範囲を絞って行きたいので
二乗の数に着目しましょう。
二乗の数は
mod3とmod4に弱いので
左右のあまりを比べることで
かなり候補を絞れそうですね。
3で割った余りに着目すると
a,b,cのうち2つが3の倍数
4で割った余りに着目すると
a,b,cは全て偶数
になることがわかりますね。
この2つの条件を満たすのは
6の倍数なので、
候補は6,12,18,24,30,36,42の7つ。
まだまだ候補が多いので
もっと候補を絞りたいです。
今回は2020が10の倍数なので
10で割った余りに着目してみましょう。
10通りの計算をするのは大変なので
偶数の1の位の数に着目すると、
0,2,4,6,8しか取らないので
2数の候補を絞り込んでみると
これでかなり候補を絞り込めたので
あとは計算してみましょう。
計算結果から
条件を満たす自然数の組みは
長い道のりでしたが
やっと答えに辿りつくことができました。
ミスしてたらどうしよう…笑
今回は
模範解答を的中させることが目的なので、
10で割った余りに着目しているか見ものですね。
今日のドラゴン桜も楽しみです！
いかがでしたでしょうか。
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