【文系でも数学が好きなる】なぜ０で割ってはいけないの？【武田塾国分寺校】

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はじめに

こんにちは！武田塾国分寺校（042-312-0364）の大石です！

今まで水曜連載として数学に関する記事をお届けしてまいりましたが、今回から少し趣向を変えて、「文系でも数学が好きになるブログ」をお届けします！

これを知ったら数学に興味が湧くような内容をお届けしていきます！

第一弾の今回は、「０で割れない理由」です。

先日SNSで、小学生の娘が「18÷0=」を「答えなし」と提出したら、先生にバツにされたという投稿が話題になりました。

今回はその真偽について見ていきます！

電卓で計算すると？

ではまず、０で割るとどうなるか、電卓で計算して見ましょう。

試しに、「４÷０」をやってみると、、、

「エラー」と表示されました。

０で割ってはいけないのはどうやら本当のようです。

ではなぜ０で割ってはいけないのでしょうか？

その理由を、まずは掛け算との関係に立ち返って考えて見ましょう！

割り算と掛け算

割り算について考えるとき、「逆数を掛けて考える」と教わったことがあるかと思います。

逆数とは、ある数との積（＝掛け算）が１になるような数のことを言います。

なので、２の逆数は「１/２」ですし、１/３の逆数は３になります。

では、０の逆数は何になるでしょうか？

・

・

・

ありませんよね。なぜなら、０に何を掛けても０になってしまうからです。

別の視点から考えて見ましょう。

割り算「６÷２＝３」は、掛け算「２×３＝６」と変形することができます。いわゆる「たしかめ算」の形ですね。

では、０で割る場合を考えて見ましょう。

「４÷０＝⬜︎」を掛け算に変形すると、、、

「０×⬜︎＝４」になりますね。

この⬜︎に当てはまる数はなんでしょう？

そう、ありませんよね。

ちなみに、０「を」割る場合を考えてみると、「０÷４＝⬜︎」を例にして掛け算に変形すると、「４×⬜︎＝０」となります。

この場合の⬜︎には０が入るので、こちらの場合は成立することがわかります。

０は非常に神秘的かつ特殊な数なのです。

１＝２？

ここまでで０で割ってはいけない理由がわかったかと思いますが、有名な「１＝２の証明」と言われるものを紹介します。

１＝２なわけないだろ！と思うかもしれませんが、０で割ってはいけないということを無視すると、それが証明されてしまうのです。

【証明】

a＝bと置く（a, bともに０でないとする。）

両辺にaを掛けると、

a^2＝ab

両辺からb^2を引くと

a^2-b^2＝ab-b^2

両辺を因数分解すると、

(a+b)(a-b)＝b(a-b)

両辺を（a-b）で割ると、

（a+b）＝b

a＝b＝1を代入すると、

２＝１　　　Q.E.D.

なんと！本当に証明されてしまいました！

ここにはあるカラクリがあります。

ポイントは（a-b）で割ったところにあります。

証明の最初で、a＝bと置きました。つまり、a-b＝０となります。

つまり、（a-b）で割るとは、０で割ると同じことになってしまいます。

なので、この証明は正しくない！ということになります。

もし「０で割ってはいけない」というルールがなければ、２＝１が正しいことになってしまうところでした笑

０の起源

最後に、ちょっとした雑学をご紹介します。

０という数字は、いつ誰によって誕生したのでしょうか？

０の起源は、西暦600年頃、インドの数学・天文学者である、ブラフマーグプタという人によって作られたことに始まります。

これによって、62と602とを区別することができるようになったのです。

しかしながら、「空」「無」を意味する”０”はすぐには当時の人々には受け入れられませんでした。

一時はヨーロッパにおいては悪魔の数字として見なされており、その理由が、今まで説明してきた、「０で割ると２＝１が成立してしまう」というものからでした。

特に、神への冒涜とか宗教上の理由から、０を言った人間は処刑されたこともあったようです。

しかしながら、ヨーロッパでも次第に数学の研究が進んでいき、最終的には今のように０が数字の一つとして普通に扱われるようになりました。

ただし、その頃には西暦1600年を過ぎており、０が万人に受け入れられるまでに1000年以上を要したことになるのです。

まとめ

今回は、「０で割れない理由」について紹介していきました！

この話題は何世紀も前から議論され、０が悪魔の数であると言われる所以となったものでもありました。

もしかしたら理解できなかった方もいるかもしれませんが、歴史的な面で興味を持っていただけたら嬉しいです！

今後もこうした記事をあげていきますので、お楽しみに！

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