【理系必見】数学Ⅲはいつから始めたほうがいいのか？

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初めに

皆さんは理系受験者といえばどんな人を想像するでしょうか？

おそらく多くの人は数学をやっている人を思い浮かべると思います。

文系と理系の最大の差は数学があるかないかと考えている人もいるのではないでしょうか？

その理系数学の最も象徴的なものが数学Ⅲです。

理系数学の象徴となる数学Ⅲはとても難しいです。

なので数学Ⅲの勉強にはとても時間がかかります。

しかし、多くの高校では高校２年生までに1A2Bを終わらせて3年生から数学Ⅲに入るというカリキュラムが組まれています。

残念ながら高校3年生の1年間弱で数学Ⅲを受験で使えるレベルまで持っていくのは難しいです。

では、一体いつから数学Ⅲの勉強を始めればいいのでしょうか？

今回はその時期について詳しく話したいと思います。

数学Ⅲについて

まずは、そんなに難しいと言われる数学Ⅲとは一体どんな教科なのか説明していきます。

数学Ⅲには①式と曲線、②複素数平面、③いろいろな関数、④極限、⑤微分法、⑥積分法の６つの分野があります。

それぞれについて詳しく説明していきたいと思います。

１．式と曲線

この分野は数学２の式と図形を発展させたものです。

式と図形では見慣れた円や直線などを扱ってきましたがここで扱うのは円を潰した形である楕円と反比例のグラフのような形をした双曲線というものです。

また、見慣れない形について扱うだけでなく図形を三角関数を用いて表す極方程式という概念も出てきます。

この極方程式に苦戦する受験生がたくさんいると思います。

２．複素数平面

複素数という概念は知っている人も多いと思います。

ここで扱うのはその複素数なのですが複素数を座標のように考えるのが根幹になる考え方です。

たくさんの人が知っているx座標、y座標とは全く違った座標平面で考えなくてはいけません。

この複素数平面で最も重要なことは座標を回転させることができるようになることです。

数学1A2Bまでは平行移動が限界でしたがこの複素数平面を用いることで回転移動や回転拡大移動などができるようになります。

ただし、xy平面と複素数平面は全く別物なのでそこは間違えてはいけません。

３．いろいろな関数

ここで扱うのは分数関数、無理関数、合成関数、逆関数といった初めて見るような形の関数です。

分数関数や無理関数は分数や平方根を用いた関数で、合成関数は関数に関数を代入するという比較的単純なものなのですが、逆関数は関数のxとyを入れ替えるという新しい方法で求める関数となります。

さらに、逆関数は単純に逆にするのではなく一旦yでxを表してから入れ替えなくてはいけないので多くの初学者は単純に入れ替えて間違えます。

４．極限

ここから先の分野からが数学Ⅲで最も難しい分野になってきます。

極限では無限について扱います。

ここで扱う無限は数列を無限に飛ばしたり関数を無限に飛ばしたりするものを指します。

一見簡単に聞こえますが無限に飛ばすと必ずしも全ての値が無限にいくわけではなく、どこかの値に収束することもあります。

この収束する値を見つけるために関数や数列を変形しなくてはいけなく、その変形は思いつかないと見つからないという数学的なセンスがとても求められるものになっています。

多くの受験生が極限を勉強し終わったあたりから数学Ⅲにつまずいていきます。

５．微分法

微分は数学２で扱ったものと同じなのですが数学Ⅲの微分はそこからさらに微分するものの範囲を広げます。

具体的にいうと、三角関数、対数関数、指数関数、分数関数を微分できるようになります。

これらが微分できるようになると、それぞれの関数のグラフが書けるようになります。

なぜなら、数学２でも少し出てきた増減表を活用してグラフの動き方を明確にすることができるようになるからです。

このグラフの動きを明らかにする過程で微分した関数をさらに微分する2回微分という考え方も出てきます。

このように、数学Ⅲの微分では関数のグラフの形について詳しく調べるというのがメインです。

三角関数と指数関数が混ざった関数のグラフも書けるようになります。

ただし、計算はとても複雑です。

６．積分法

いよいよ数学Ⅲで最難関の積分法です。

この積分は微分のように積分できる対象が増えます。

さらに、グラフを軸を中心に回転させた体積についても考えます。

この体積を求めるのがとても厄介で、多くの問題で体積を求める図形の形を想像することが難しいです。

また、イメージできたとしても複雑な形すぎてどうやって求めたらいいのかわからなくなります。

そして、ほとんどの問題の計算は複雑で大量です。

計算ミスたくさんする人はかなりたくさん計算ミスをすることになると思います。

時期について

ここまで整理してきたように、数学Ⅲは数学1A2Bを発展させた内容がほとんどです。

つまり、数学1A2Bが完璧に理解できていて初めて数学Ⅲの学習に入っていけます。

さらに、数学Ⅲを始めたとしても一つ一つの分野で新しい考え方を学習しなくてはならず、極限・微分・積分に関しては計算をするだけでも膨大な時間を使ってしまいます。

従って、数学Ⅲの学習にはとてもたくさんの時間が必要になります。

では、いったいいつ始めたほうがいいのでしょうか？

私は、高校2年生の秋か遅くても冬には始めたほうがいいと思います。

ただし、いきなり数学Ⅲを始めるのではなく数学1A2Bをしっかり勉強した上で秋か冬には初めてほしいです。

おそらく高校三年生になってからはじめたのでは演習量が圧倒的に足りなくなり問題を解けず浪人するといったことになってしまうでしょう。

もしこれを読んでいるあなたが理系を志すのならば覚えておいてほしいことは理系は文系の倍は勉強しなくては志望校の合格はありえないということです。

安易に数学が得意という理由だけで理系にして失敗する人はたくさんいるので、これから勉強を始めようとしている人たちは文系の倍勉強しなくてはいけないという覚悟を決めて勉強に励んでください！

まとめ

今回は、「数学Ⅲはいつから始めたほうがいいのか？」について説明してきました！

理系の方がすごいというようなことを口にする人がいますが、理系がすごいのはこの圧倒的に多い勉強量をこなしているからと言えます。

ただ、理系として受験を越えると物事を論理的に考えやすくなったり、単純な計算なら暗算でできるようになったりと日常生活への恩恵もちゃんとあります。

覚悟を持って努力をした人には必ず結果が形となって自分の前に現れます。

文系の方が楽でいいなと思っている理系の皆さんはぜひ今自分が理系として受験に臨んでいることを誇りに思って最後までやりきってみてください！

ですが、

「理系として勉強したいけど何からやればいいのかわからない・・・」

「やることが多すぎて計画が立たない・・・」

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