東大文系数学で出題されやすい分野と対策　東大模試で高得点を取ろう！

こんにちは、武田塾川口校です！

GWも明け、受験生の皆さんは、そろそろ自分が受験する大学の問題傾向等も意識し始めているのではないでしょうか。東大を受験する人は、夏に初めての東大模試を受けることになるので、緊張しているかもしれません。

今回は、河合塾や駿台で夏に実施される東大模試（もちろん本番も）で高得点を取りたい人のために、やっておくとオトクな分野を紹介したいと思います。

なお、今回は文系数学をベースに話を進めていきますが、理系でも出題される分野ではありますので、理系の方も良ければ参考にしてみてください。

実は傾向がはっきりしている東大文系数学

東大数学サムネ2

「夏に模試も受けるし、数学を一通り復習しておきたいけど何をやったら良いのかわからない……」

そう思っている受験生の皆さんは、ぜひまず東大の出題傾向を知ってもらいたいです。

実は東大数学は、出題されやすい分野がはっきりしています。それは、微分積分、図形と方程式、整数、場合の数と確率です。

以下、東大数学の頻出分野と、対策の方針についてお話していきますが、その前にひとつ注意点。分野別の対策は、数学全範囲で入試標準レベルの問題がある程度解けるようになっていることを前提としています。まずは全範囲まんべんなく仕上げることを優先しましょう。

また、東大入試は地歴を2科目やらなければならないなど、やるべきことが非常に多いので、数学にどれだけの時間を使えるのかということも考えながら、優先順位をつけるようにしましょう。

唯一の癒し？　微分積分

東大の数学の問題の中でも、文系の微分積分は比較的点数がとりやすいことが多いです。多少計算が複雑になったり、条件の整理に頭を使ったりすることもありますが、方針自体は立てやすく、落ち着いてひとつひとつ進めていけば解ききれることがほとんどです。

出題頻度が高い上に唯一安定して完答しやすい分野なので、まずは微分積分の典型問題を手早く解けるようにしておきましょう。

ある程度自信があれば、いきなり過去問を解いてみるのも良いでしょう。

2014の第1問、2011の第1問、2010の第2問、2009の第4問、2008の第1問あたりは取り組みやすい問題なのでおすすめです。

「東大だから難しいはず」という先入観を捨てて解いてみましょう。「東大の問題、意外とできるじゃん！」という感覚がつかめれば儲けもの。もちろんできなくても落ち込まなくて大丈夫です。

※余談ですが東大の数学の第1問は比較的とっつきやすい（＝方針を立てるのに時間がかからない）傾向にあります。

注意してほしいのは、東大の微分積分の問題は数値を合わせること自体は難しくないので、途中の論証で厳しく減点されている可能性が高いということです。

もちろん他の分野でも論理的な議論がされていないと減点はされますが、解きやすい問題は特にきれいな答案を書く練習をしましょう。増減表による十分性の確認など、日ごろから絶対に省略しないこと！

慣れれば難しくない！　図形と方程式

東大の数学でもうひとつ特徴的なのは、図形と方程式の分野からの出題が非常に多いことです。「図形と方程式」と聞くと、人によっては「あまり印象に残っていない分野」というイメージを持つかもしれません。しかしこの分野、東大ではめちゃくちゃ出題されます。

この分野がよく出題される理由はおそらく、解の存在条件や、媒介変数（パラメータ）の扱い、絶対値の場合分け、独立2変数の最大・最小（変数と見るか定数と見るか）など、高校数学における計算の意味をしっかり理解できているかどうかを問うのに最適だからだと思われます。

学校などでも軌跡や領域の図示をやってきたことがあると思いますが、よく思い返してみましょう。軌跡・領域のちょっと複雑な問題で方針が立てられず、解答を見てわかったようなわからないような気持ちになり、手順の丸暗記でテストを乗り切った覚えはありませんか？

「pが《条件》を満たしているとき、点（p,q）が領域にDに入るようなqの範囲を求めよ」
みたいなアレです。

その難しいバージョンが非常に高い確率で出題されると思ってください。軌跡・領域は、教科書レベルの問題と入試レベルの問題の難易度差が大きく、入試レベルになると「手がつけられない」と思ってあきらめてしまう人も少なくありません。

しかし、原理的にやることは同じなので、一旦心から納得してしまえば実は対処しやすい分野でもあります（計算量は多いですが）。

順像法（ファクシミリの原理）、逆像法、予選・決勝法などは、学校ではあまり詳しく習っていないかもしれませんが、受験数学では必須、かつ意味がわかっていないと使いこなせないテクニックであると言えるでしょう。

原理に関しては、ネットで調べればわかりやすい解説がいくつも出てくるので調べてみましょう。たとえば直線の通過領域の問題で、「mの方程式と見て解く方法と、mの関数と見て解く方法がある」と言われたときに、即座に意味がわかるかどうかは、媒介変数（パラメータ）に対する理解度の基準になるでしょう。

最近は領域図示問題のバリエーションとして、問題の条件の中にベクトルが入っていることも多いですが、方程式の部分がベクトル方程式の形になっているだけなので、そこに関してはあまり恐れる必要はありません。

『標準問題精講』や、『文系数学良問のプラチカ』などで難しめの問題の解説をしっかり理解し、自分でもできるようにしておくと、東大の問題でもある程度戦えるようになります。

安易に捨て問にしない！　整数

難関国立大学の数学でおそらく最も苦手意識を持つ人が多いのが整数問題ではないでしょうか。東大受験者ですら、整数問題は見た瞬間に半分諦めてしまうという声はよく聞きます。

苦手な理由としては、「その場でのひらめき」が必要であるかのように見えてしまうからでしょう。実際、普通に学校の授業を受けて問題集をこなしているだけでは、問題演習の量が足りていないため、解答を見ても「そんなの思いつかないよ」と思うことが多いと思います。

しかし、一見パターン化できないように見える整数問題も、大学入試という制約上、実は問題のパターンが限られています。整数の問題だけを集中的に解き、「パターンがある」ということをわかってしまえば、そこまで怖くありません（たまに難しすぎて差がつかないような問題もありますが、それはみんなできないので割り切りましょう）。

捨て問にしがちな整数ですが、東大で出題されて手つかずの場合、80点中の20点が一気になくなります。ぜひあきらめずに取り組みましょう。参考書としては『マスター・オブ・整数』が特におすすめです。

整数問題に特化した問題集なので普通はあまり手が回らないところですが、一気にやって苦手意識をなくせば世界が変わります！