こんにちは！ 武田塾河内松原校です。 確率というのは何もせずとも得意な人もいれば苦手な人もいると思います。 高校数学の中では最も日常に身近な分野の一つであるので、常日頃から確率に興味を持っていた人は考え方がしっかりとしていてある程度の問題までは今までの知識だけで解けることも多いと思います。 私は初恋の人と結婚できる確率は約1/100だあるだとか、オスの三毛猫が生まれる確率は1/30000~40000であるだとか、こういうことに興味を持つ人間でして確率は何もせずともものすごく得意でした。 逆に苦手な人はしっかり考え方を意識的に覚えていかないとなかなか難しいです。 ただわかって欲しいのは得意な人は日頃から考えていて考え方が定着しているから得意なのであって決して元から得意ではなかったということです。 今回は確率の問題解くために苦手な人にはどのようなことを意識的に考えていくべきか、得意な人にはn回試行の基本的な考え方を述べていきたいと思います。 
【確率が苦手な人が注意すべき点】 まず初めにPとCの違いをしっかり理解すること。これは基礎なのでここでは省きます。 その後に意識すべきことは3つです。 ・それぞれの試行が独立かどうか ・それそれの事象が排反かどうか ・確率を集合と考えることができるか この3つを意識すると確率の見え方が大きく変わってくると思います。 では1つ目から説明していきます。 《それぞれの試行が独立かどうか》 簡単な例をあげると ・10枚の中から3回クジを引くが1回引くたびに戻す ・10枚の中から3回クジを引くが1回引いたものは戻さない 上が独立試行で下が非独立試行です。 これを意識することの何が大切かというと独立試行の場合それぞれの確率を掛け合わせるだけで確率が求められることです。逆に非独立試行の場合、順列や組み合わせを用いることで求められることが多いです。 《それぞれの事象が排反かどうか》 簡単な問題を2問挙げます。 ・トランプで無作為に1枚引いたときにハートもしくはスペードが出てくる確率を求めよ。 ・トランプで無作為に1枚引いたときにハートもしくは数字の13が出る確率を求めよ。 上が排反事象で下が非排反事象です。 当たり前のことを書いているように思うかもしれませんが、確率が苦手な人はこういうところを意識できていません。 まず上の事象ですが「ハートがでる」という事象と「スペードがでる」という事象は同時には起こりませんよね。これを排反事象と言います。よって確率は「ハートの枚数＋スペードの枚数/全体の枚数」になります。 次に下の事象ですが「ハートがでる」という事象と「13がでる」という事象は同時に起こる可能性があるのでただ単に足すだけではいけません。確率は「ハートの枚数＋13の枚数-ハートで13の枚数(1枚)/全体の枚数」になります。 何回も言いますがこれは簡単な例であってすべての問題にこのような簡単な要素が隠れていてそこに引っかかっている人は本当に多いです。 もう一度見直してみてください。 《確率を集合と考えることができるか》 3つめは集合と考えることができるかどうか、です。 当たり前のことを言いますが場合の数というのは事象の集合です。 先ほどのトランプの例で言うとトランプ全体の集合は色々な集合で言い表せます。(ジョーカーは除くものとします。) ・奇数と偶数の集合 ・ハート、ダイヤ、クローバー、スペードの集合 ・数字の1~13の集合 もちろんそれぞれの事象が起こる確率を組み合わせると1になります。（例.奇数7/13偶数6/13で合わせて1） そして上の3つの集合はそれぞれが排反事象です。 これを念頭において考えることで色々な問題に新たな考え方が身につくようになります。 有名な問題で言うと サイコロを3つ振って最大値が4になる確率を求めよ。 この全体集合はそれぞれが排反事象のもので考えていくともちろんいろいろあります。 例えば ・「すべてが4以下の事象の集合」と「最大値が5以上の事象の集合」 ・「最大値が1になる事象の集合」、「最大値が2になる事象の集合」、・・・、「最大値が6になる事象の集合」 もちろん他にもいろいろあります。 しかし、こういう風に考えることができれば「最大値が4になる事象の集合」が「すべて4以下の事象の集合」から「最大値が3以下になる事象の集合」を引いたものと考えることができるのではないでしょうか？ また、今できなくてもこのような考え方を繰り返すことで見えてくることが大いにあると思います。 確率が苦手な方は是非上の3つのことを意識してやってみてください！ 長くなってしまったので今回はこの辺で終わりたいと思います。 次は、確率のn回試行のときの基本的な考え方について書いていきたいと思います。 最後に余談ですが私が一番好きな確率は 麻雀で天和が出る確率で約1/330000 です！笑 武田塾河内松原校では無料受験相談を実施しております。 また、1週間の無料体験特訓も実施しておりますのでご希望の方は下記リンクからお申し込みをお願いいたします。
