【初見問題を克服しよう】数学の応用力をつけるには

【初見問題を克服しよう】数学の応用力をつけるには

京都市西京区、阪急京都線桂駅西口から徒歩１分のところにある

学習塾・予備校である武田塾 桂校 講師の山田です。

 

今回は

・数学で初見の問題になると解けない、、、

・数学のなかなか応用力がつかない、、、

といった方におすすめできる記事です！

 

 

 

 

はじめに

数学の初見問題が得点できない！！

 

数学の問題集は何度も取り組んでいるのに、

学校の定期テストでは点数取れるのに、

解説を読んだら納得できるのに、

 

実力テストや模試になると全然解けない、、、

 

こんな悩みを抱えた受験生、

多いのではないでしょうか？？

 

この悩みが解決できないとどうなるかというと、

 

入試本番 → ほとんどが“初見問題”

なので、

初見問題で得点できないこと → 合格できない

ということになってしまいます。

 

実際に私は現役生のときはこの悩みが解決できず

本番では6問中2問しか解けず、

点数は40点くらいで、結果は不合格でした。

 

合格していった同級生たちは

自分よりも数学ができる人達ばかりで

数学の才能があればなあと思っていました。

 

そんな私でしたが浪人してから

あることを意識して勉強しただけで

数学の初見の問題を解けるようになりました。

 

現役のときに4割しかとれなかった数学も

浪人のときには7割をとることができました。

 

いまこれを読んでくれている受験生のみなさんには

この記事を最後まで読んで

ぜひとも第一志望に現役合格を目指してもらいたいです。

 

 

なので今回はそんな

“数学の初見問題が解けない”

というお悩みを抱えている受験生へ

 

私が実際に

現役生のときから浪人生にかけて

身に付けた数学の初見問題攻略法

を伝授いたします！

 

 

 

 

まずは

初見の問題がなぜ解けないのか

について考えていきましょう。

 

みなさんは初見問題が解けない原因を

数学的センスのせいにしていませんか？？

 

結論から言うと

ほとんどの初見問題を解くのに

数学的センスは必要ありません！

 

たしかに

その問題にしか使わないような解法を

用いないといけない難しい問題も

出題されるかもしれません。

 

このような場合には

数学的センスというものが必要になるかもしれません。

 

でも

そんな問題で合否は決まりません。

 

そんな問題解かないで

それ以外の問題を解いてしまえばいいのです。

 

これは例えばの話ですが

正答率50％以上の問題をすべて解けたとすると

偏差値はだいたい60くらいになります。

 

偏差値60といえば上位16％くらい、

つまり上から1/6くらいの位置にいます。

 

同じ大学を受けているライバルの中でこの位置にいたら

どこの大学でも合格できます。

（※東京大学の倍率はだいたい3倍くらいです）

 

では

正答率が５０％以上の問題以上となる問題を

解くにはどうしたらいいか。

 

いままで解けなかった初見問題を

思い出してほしいのですが

問題で使われている解法自体は

みたことあるものであることが多くないですか？？

 

 

知識の使いどころが重要

そうです。

 

結局はみなさんが

試験本番で解かなけれないけない初見問題も

いままで問題集でみたことある解法の

組み合わせでしかないのです。

 

まったく新しいものを創り出すのではなく

すでに知っているものを選んで、組み合わせるだけ。

 

しかもその選び方も組み合わせ方も

問題文をきちんと読めれば論理的に導けてしまいます。

 

※ここの論理的導き方についてもいつか紹介できたらと思います。

 

はたして

これに数学的センスが必要なのでしょうか。

 

「数学は暗記科目だ」

というと語弊があるかもしれませんが

ある程度のレベル、つまり周りの人が

解けるレベルの問題を解くのには

ほとんどが暗記でいいのです。

 

正確にいうと理解を伴った暗記です。

 

 

 

 

では

なぜ多くの人が数学で苦戦するのか

原因は勉強の中にあります。

 

決してあなたの数学的センスがないのが

原因ではありません。

 

もっと具体的にいうと

初見問題が解けない原因とは、

・解説を読んで納得しているだけ

・記憶の中で解き直しているだけ

になってしまっていることにあります。

 

つまり

初見の問題が解けない原因は、

普段の勉強で自分の解答に対して

「なぜその答えを選んだのか」

「なぜそのタイミングでその公式を使ったのか」

といった根拠を説明できていないからです。

 

 

具体例

ここからは具体的に説明します。

 

多くの受験生は、解説を読んだら納得はできます。

「なるほど！こうやったら確かに解けるな！」と。

 

そのうえで、ちょっと優秀な受験生であれば

「できるようになるまで解き直そう！」

といって、完成度をあげる行動をとります。

 

しかし！！！

 

この解き直しの際、

“記憶”で解いてしまっていることがありませんか。

 

例えば

「たしか(1)はここで余弦定理を使う問題だったから…」

「たしか(2)はまずグラフをかけばいいから…」

のようにです。

 

大事なのは、

なぜ

「余弦定理を使おう」「グラフをかこう」

という発想になぜ至れるのか

です！！

 

ふだん数学の問題集を進めていて

初見で解けない問題が出てくるのはOKです。

 

ただ、解けなかった問題の解説を読んだあとに

「なぜその解き方を思いつけなかったのか？？」

を詰めない限り、ずっと初見問題とは戦えません。

 

 

 

 

ではそれの対策法は？

数学の初見問題が解けるようになる対策

解けなかった問題の解説を読むときに

“初見で解ける人はなぜ解けるのか”

を明らかにしていくことが重要だとお伝えしました。

 

では実際の勉強では何をするのかというと、

問題文に戻って、

問題文に書かれている情報だけをもとに

「まずどんな一手目を打つか」

を説明できるようにすることです。

 

図形を見て、

初見で解ける人の二手目は

“余弦定理にあてはめればｘを求められる！”

という判断になります。

 

そして3手目は、

実際に図を見ながら余弦定理の公式にあてはめて

立式し、計算ミスなくxの値を求めることです。

 

何も知らない状態から与えられるのは問題文だけなので、

一手目：その問題文を見て実際に図を描き、

二手目：描いた図から余弦定理を判断し、

三手目：立式して計算して答えを出す

 

この手順が“初見で解ける人の解き方”です。

 

解説を読んでしまったあとでは、

「たしか余弦定理を使う問題だったから…」

という記憶だけで解き直してしまい、

 

「どういうときに余弦定理を発動できるのか」

が身につきません。

 

これが初見問題が解けない原因です。

 

今回は三角比の基本問題を例にあげましたが、

もっと複雑な発展問題になったときに、

・解説を読んで納得しただけ

・記憶をつかって解き直しているだけ

になったりしていませんか！？

 

入試本番の初見問題を解けるようになるためには

普段の問題集から

“初見で解ける人はなぜ解けるのか”を念頭に、

問題文から一手目を考えるのを徹底してください！

 

 

 

 

まとめ

今回は

数学の初見問題を攻略する勉強法について

紹介しました。

 

数学は暗記というと語弊はあると思いますが

「数学にセンスは必要ない」

ということだけ覚えておきましょう。

 

実際に私がそうだったように

たとえセンスが無かったとしても

正しい意識をもって、正しい努力すれば

必ず解けるようになります。

 

数学の初見問題を解けるようになって

志望校に合格してください！

 

 

 

 

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