【現役京大生直伝！】京大現役合格に使った数学の参考書

【現役京大生直伝！】京大現役合格に使った数学の参考書

京都市西京区、阪急京都線桂駅西口から徒歩1分のところにある

学習塾・予備校である武田塾桂校　講師の倉崎です。

 

今回は筆者である私が、

京大に現役で合格するために使った数学の参考書

を紹介していこうと思います！

 

・京大目指してるけど数学が壊滅的…

・京大数学はひらめき勝負だから捨ててる…

・ほかの大学の数学なら解けるけど京大は無理！！

と思っているそこのあなた！！

 

大丈夫です。私も最初はそうでした。

 

これから紹介していく参考書を

正しいやり方で進めていけば、

京大の数学は怖くありません！

 

 

 

 

 

 

はじめに

京大の数学は誘導問題が用意されることは殆どなく、

最初に何をするべきか戸惑うような問題が出題されます。

 

 

例えば次のような問題とか…。

問　tan1°は有理数か。

なんとも短い問題文…。

一体どこから手を付ければよいのでしょうか…。

 

この問題では、「有理数か」と聞かれているので、

「有理数或いは無理数のどちらかであり、そうなることを証明せよ」

と聞かれているようなものです。

 

何となく無理数っぽいですよね笑。

 

無理数だとしたら、

その証明方法はご存じの通り、

有理数と仮定して矛盾を導くということです。

 

そこに行きつくとあとは方針が立てやすくなり、

シンプルに解答できるものになっています。

 

このように、

解法をひらめくかひらめかないかで

その問題が解けるか解けないかが

決まってしまうこともあり、

 

それゆえに

「京大の数学はセンスがないと解けない。」

などと誤解されてしまうのです。

 

しかし、

解法をひらめくかどうか、

というのは自分の経験値や知識量

(例えば先ほどの問題であれば、無理数の証明問題は背理法で解く、という知識など)

で十分対応できるため、

これから紹介する参考書に正しいやり方で取り組めば、

京大数学でも安定的な点数を狙えるようになります！！

 

 

 

 

受験生になる前の基礎固めならこれ！

青チャート

 

 

 

 

 

 

 

 

僕が受験生になる前の高1と高2の時は

青チャート(IA,IIB,III)を使って

徹底的に基礎を固めていました！！

 

まさに定番ですね。

基本的な解法はこれで網羅しました。

 

この参考書では、

この問題が来たらこの解法を使って解く

という定石が学べます。

 

学校で使っていたため、

定期テスト前になるとひたすら反復して、

反射的に解法が思いつくレベルまでやりこみました。

 

しかし、毎回初めて解くときは、必ず

どういう仕組みで解けるのか、

どういう発想なのか

を、解説を読んで意識的に理解しながら進め、

文字列の暗唱にならないよう特に注意していました。

 

学校でフォーカスゴールドやその類を使っている方は

それを徹底的に使いこみましょう！!

 

 

シニア数学演習(IAIIB)

 

 

 

 

 

 

 

受験生になる前の長期休みに

学校の宿題(私の高校では「六稜summer/winter」と題されていました笑)

として出されていました。

 

これは地方国公立レベルの

入試問題がたくさん掲載されていて、

青チャートでインプットした解法を

アウトプットすることができます。

 

しかし残念な点が1つありまして、

解説が無いに等しいんですよね…。

 

答えはもちろんあるのですが、

その答えに至るまでのプロセスが

まるで書かれていなくて…。

 

ですので、この問題集は

周囲に質問できる環境が整っている人におすすめです。

 

周囲に質問できる人がいなくて困っている方は、

武田塾で講師に質問し放題ですので是非ご利用ください！！

 

 

 

 

 

勿論ですが、皆さんの学校の長期休みの課題等で、

これに似た問題集を扱う場合はそれでも大丈夫です！！

 

 

 

 

 

受験生になりたて🔰何を使った！？（～夏休み明けまで）

まず最優先にやるべきことは、

苦手とする分野(青チャートレベル)を

完全に克服することです。

 

ここでは、その段階をクリアしたことを前提に、

受験生になってから夏休み終わりまでに

用いた参考書を紹介します！！

 

大きな方針としては、

「やったものは完璧にする」

ことを大事にしていました。

 

学校で解いた問題、

苦手分野で解いたことのある問題等、

とにかく自分の経験したことのある問題は

必ず解けるようにしました。

 

 

スタンダード数学演習

 

 

 

 

 

 

 

これに関しては

学校で使用していたためやり込んでいました。

 

これらは旧帝大や難関私立大学の過去問から

厳選された良問を取り揃えており、

これに載っている問題すべてを

何も参照することなく解けるようになれば

入試は合格できます。

 

ただこれらも、

シニアと同じで解説が載っておらず、

学校の先生や塾の先生につきっきりで

教えてもらう環境にあれば

取り組む価値のある参考書になっています。

 

勿論ですが、

学校でこちらに似た別のものを使っている場合は

そちらを使い込んでください。

 

 

ハッと目覚める確率

 

 

 

 

 

 

 

 

青チャートの確率はできても、

受験レベルの確率が壊滅的だったため購入しました。

 

例題・練習・解説がついていますが、

例題と解説を読み込むだけで

受験レベルの確率に対する根本的な理解が深まる良書でした。

 

青チャートのように反射的に解けるのも大事ですが、

確率の、どのような基礎事項から何故そのように解くのか

に対する理解の重大さ、

そして自分がそれを怠っていたことに

気づかされた一冊でもあります。

 

これに類似したもので、

「合格る確率」という問題集もあります。

自分に合うものを選んでくださいね！

（もちろんですが、確率が得意なら必ずしもやる必要はありません！！）

 

 

マスター・オブ・整数

 

 

 

 

 

 

 

非常に独特な名前の参考書が登場しました。

 

これも、模試で整数問題が解けず悩んでいるときに、

名前に惹かれて買ってしまいました…笑

 

が、蓋を開けてみると

目から鱗が落ちるような非常に深い内容で

読んでいて飽きない本でした。

 

しかし、この参考書は

受験生にはあまりおすすめできません。

 

難易度が高いですし、

入試に出ても捨て問になるような

問題が掲載されていることもあり、

時間を無駄にしかねないからです。

 

しかし、

整数そのものに対する理解を深めたい

意欲的な人にはおすすめです！

 

実際、マスターオブ整数は受験生になる前で、

青チャートで整数問題の学習を完了させた

直後にやるべきだったとずっと後悔しています。

 

そのほうが「受験」という観点ではなく、

「整数そのものへの興味」として学習できたからです…。

 

私的には、「受験生として」

整数問題の入試問題が

解けるようになればよいだけなのであれば

「分野別　標準問題精講　整数」

をやったほうがいいと思います。

 

 

 

 

 

基礎固めが完了してから使ったもの（入試まで）

これらの参考書はあくまで

「私」の基礎力や理解度が低い苦手分野を

重点的に潰すために用いたものです。

 

自分の必要にあったものを

選択するようにしてください！

 

さて、ここからは基礎固めや

苦手分野がある程度潰し終わって、

いよいよ京大入試対策に特化していく

ときに用いた参考書を紹介していきます！！

 

 

世界一わかりやすい京大の理系数学（９月・１０月～入試前日）

 

 

 

 

 

 

 

この本は控えめに言っても最高でした。

正直、『ハッと目覚める確率』や

『マスターオブ整数』をやらずに

この本に手を出しておけばよかった

と後悔しています。

 

この本では、

厳選された京大の過去問への

手の付け方・論理の組み立て方を

人気数学講師　池谷哲先生　が教えてくださります。

 

具体的には、まず問題を「理解」し、

次にどうすれば解けるのかを「計画」して、

その後実際に答案作成をして（「実行」）、

そのあとその考え方を吟味する（「検討」）

の4つのステップに分けて解説されます。

 

どれも良問で

どれも素晴らしい、かつ分かりやすい解説なので、

数弱の京大受験生にとっては至高の１冊となっています。

 

 

塾のテキストや冠模試の復習

せか京でのインプットが終わった後は、

身に着けた考え方を、

これまでに解いたことのある京大向けの問題を

復習することでアウトプットしていました。

 

そうすることで、今まで解いた問題を

新しい角度から改めて俯瞰することができ、

一問への見方を刷新することができました。

 

また、身に着けた解法も

復習することができて

非常に有意義だったと思います。

 

 

京都大学への数学 (駿台京大実戦模試の過去問集)（11月～共通テスト直前）

 

 

 

 

 

 

 

世界一わかりやすい京大理系数学で

京大入試問題に対する考え方がある程度身につき、

一度解いたことのある応用問題の復習も完了したところで、

 

今度は初見問題に対してアウトプットするため

にこの本を購入しました。

 

京大オープンの過去問集もありますが、

解答解説がこちらの方が圧倒的に優れています。

 

この本でも、

「どのようにしてその解法を思いついたのか」

についての記述が豊富にあるので良書であるといえます。

 

 

入試数学の掌握（11月～入試前日）

 

 

 

 

 

 

またしても強烈なタイトルの参考書が登場しました笑。

 

タイトル通り、これら三冊を

完璧にすれば数学の入試問題は握りつぶせます。

まじで全完も目指せます笑。

 

しかし、入試で全完目指す必要はないです。

なので、京大の問題を解くうえで必要な知識を

凝縮した分野のみを解くことをおすすめします！

（少しもったいない気もしますが…。）

 

必読分野は、

（赤）全称命題、存在命題

（青）通過領域の極意、論証武器の選択

（緑）解析武器の選択

です。

 

これらは京大入試でも通じるので必ず読んでほしいです！

逆にこれ以外は東大向けだったり、

京医や阪医向けだったりするのでやらなくていいです。

 

この本は

世界一わかりやすい京大理系数学の

上位互換と思って頂いて大丈夫です。

 

せか京よりも問題のレベルが高く、

解説もシンプルなものとなっています。

 

 

京大入試詳解（12月～入試直前）

 

 

 

 

 

 

 

これは過去問集ですね。

 

ただ、この本は

京大の問題傾向の分析や

解説の濃厚さを踏まえると、

そのクオリティは

市販の過去問集の中では

頭一つ飛びぬけています。

 

過去問集の中では最もおすすめできる1冊ですが、

25年分と量がかなり多いので、

必要な年を絞って（直近10年など）やるか、

苦手分野を重点的に解くかして、

効率的に行うことを強く推奨します。

 

（筆者は1998年から1年ずつ直近の方に進めていきましたが、

2002年辺りで入試に間に合わないことが判明したため、

直近10年に絞りました笑）

 

 

 

 

 

おわりに

いかがだったでしょうか？

 

こうしてみると塾に通っていたにもかかわらず

かなり多くの本に手を出してしまいましたね…笑

 

正直ここまで手を広げることはおすすめできません。

 

学校で習ったこと、塾で学んだことを完璧にし、

そこで使っている参考書を徹底的にやり込んで、

最後にせか京と過去問5年分で固めるだけでも

合格点は取れたと思います…笑

 

ただ、それでもやはり受験だけではなく

数学そのものに精通できたので、

数学力を深めたい方は

是非様々な参考書とお友達になってあげてくださいね！！

 

 

 

 

 

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