【京大生が語る】数学の勉強法　～京都大学に合格するために～

【京大生が語る】数学の勉強法　～京都大学に合格するために～

京都市西京区、阪急京都線桂駅西口から徒歩１分のところにある

学習塾・予備校である武田塾 桂校 講師の山田です。

 

今回は

・京大入試の特徴を知りたい！

・京大数学の対策の方法を知りたい！

というあなたに、

 

京都大学に在学している筆者が、

受験生の時代にどのように勉強していたのか

とともに紹介していきたいと思います。

 

 

 

 

 

はじめに

この記事を読んでいただいている方には

京大合格を目指している方も多いと思います。

 

京大に受かるためには

まず京大入試の特徴について知ることが重要です。

 

大学の配点や出題傾向を意識することで

「受かるための勉強」をしましょう！

 

 

 

 

 

京大入試の特徴

京大の入試問題はどの科目も特徴的であり、

すべての科目に共通することが、

表現力や構想力を試されるような、

「じっくり考える」タイプ

の問題が出題されていることです。

 

大量の問題を素早く解く能力だけでなく、

型にあてはめるだけでは解けない問題の

「基本事項・原理原則」をきちんと理解し、

それらを適切に用いて解法を見つけ出す能力

が求められています。

 

 

英語 

・京大の英語は主に「和文英訳」と「英文和訳」が出題されます。

・近年では説明問題や要約問題、自由英作文も出題されています。

・京大受験者はやはり英文解釈の能力が高いので、差がつくのは英文和訳です。

・英語が苦手な人は和文英訳で負けないように。

・英語で差をつけたい人は英文和訳に力を入れましょう。

 

 

現代文

・文理第1問や文系第2問は扱われる文章は抽象度も高く難易度が高いです。

・理系第2問はその他の大問と比べると比較的読みやすいことが多いです。

・解答欄が非常に大きく、本格的な論述力が求められます。

・理系現代文ではあまり差はつかないので、第2問でしっかり得点できるようにしましょう。

 

 

古文

・京大古文では主に「現代語訳」と「内容把握」が出題されます。

・理系古文は難易度も標準的で対策をしっかり取れば、点を取りやすいです。

 

 

物理

・答えのみを記入する空欄補充問題が多く、導出過程を含む記述問題も一部出題されます。

・空欄補充では問題文に沿って誘導がなされるため、うまく誘導に乗って解いていきましょう。

 

 

化学

・京大の化学では、思考力と計算力が求められます。

・出題は理論化学が2問、有機化学が2問であることが多いです。

・有機化学の問題は標準的なものが多く、得点しやすいです。

 

 

数学

・理系は150分間で6題

・文系では120分間で5題

・各大問の配点は30点または35点

・「論証の京大」と言われるように、論理力・表現力を非常に重視している。

 

目標点は人それぞれ違うと思いますが、

理系の場合は3~４完、

医学部の場合は4~5完、

文系の場合は3完

くらいかなと思います。

 

では

京大数学の対策

はどのようにすればよいのでしょうか。

 

京大の数学の過去問を

見たことがある人なら知っていると思いますが、

京大数学では多くの問題に誘導がついていません。

 

また出題分野も確率、整数問題が出やすいですが、

その他の分野も満遍なく出題されています。

そのため表面的な対策では得点を伸ばすことができません。

 

京大数学を攻略するには

・大量の問題を解くことで身に付けられる確固とした基礎力

・一つの問題に対する粘り強い思考力

・その思考を正確に相手に伝えるための表現力

を身に付けること重要です。

 

一見すると京大数学を攻略することは難しそうですが、

着実に基礎から積み上げていけば

誰でも合格点に辿りつけるようになっていると思います！

 

 

 

 

ここからは僕が実際に京大入試で

4完できた勉強法を紹介したいと思います！

数学の勉強法

まず数学を解く上で重要なことは

以下の3つだと考えています。

 

・知識量　公式や数学の典型的な解法をどれだけ知っているか。

・思考力　どの知識を使えば問題が解けるのかを判断する力。

・計算力　間違えずに最後まで計算をしきる力。

 

これらの力を身に付けることで大きく合格に近づくと思います。

 

 

知識量・計算力を身に付けよう

基礎数学問題精講や青チャートのような

数学の網羅系の参考書を使い、

「こういう聞かれ方をしたらこう答える」

という解法を覚えていきます。

 

解法暗記の際には

・なぜその解法を選んだのかを考えること

・一つ一つの問題を丁寧に解き切ること

が重要です。

 

なぜその解法を選んだのかを考えないと

解法をただ丸暗記しただけになってしまい、

すこし表現が変わるだけで

解けなくなってしまいます。

 

また解答を目で見ただけでは、

理解した気がしても

実際に手を動かしてみると

案外解けなかったりする

ので問題を解き切ることは重要です。

 

こうすることで計算力も身に付きます。

 

計算力について甘く見ている人もいると思いますが、

京大では完答したかどうかによって大きく点が変わり、

ハイレベルな受験者間の争いには

その失点が大きく響いてきます。

 

また京大の問題は難易度が高いため、

取れる問題では確実に満点を取る力

が必要となります。

 

模試の偏差値が60~65になるくらいまでは

網羅系参考書をひたすら解き、

知識量・計算力を鍛えましょう。

 

網羅系の参考書を

より完璧に仕上げるために

演習系の参考書をするのもよいと思います。

 

ここまできたら

京大レベルの知識量と計算力は

身に付けられたといえるでしょう。

 

 

思考力を身に付けよう

網羅系の参考書を完璧にして

記述模試の偏差値がある程度上がったら

次に京大の過去問を解いてみましょう。

 

実際に演習することで

分かることもたくさんあります。

 

この時点で解ける必要はありません。

実際に僕も出来ませんでした。

 

合格点を取るには何が足りないのか

が分かればよいのです。

 

なぜできないのか。

一つ大きな原因は、

解法の糸口を見つけられないからだと思います。

 

誘導がないこともあって

余計に解法の糸口を見つけることが

難しくなっているのです。

 

解法の糸口を見つける力、

つまり思考力がここで必要になります。

 

思考力を身に付けるために僕は

「世界一わかりやすい京大数学」

という本を使いました。

 

この本では京大の過去問を例題に挙げ、

数学の問題を「理解」し、

解法を「計画」し、

実際に「実行」する

までの流れが詳しく書かれています。

 

このような思考の過程を学ぶことが

「思考力を鍛える」ということだと思います。

 

思考の過程とはどういうことなのか。

具体的な例で考えてみましょう。

 

複素数の問題を考えてみると、解法は

①x+yiとしておく。

②極形式 r=cosθ＋isinθでおく。

③共役な複素数を考える。

④複素平面状のベクトルとして考える

などが考えられます。

 

これらをまず頭の中で浮かべ、

そこから

「今回は極形式で表せば、

この公式が使えて問題が解けるかもしれない！」

と計画するのです。

 

ここで実際に解答を書いてみて解けなかったら、

「なぜ解けなかったか」を検討し、

再び他の解法で計画します。

 

このように問題を解くために、試行錯誤することが

「じっくり考える」ということだと思います。

 

 

 

過去問演習

ここまできたら

あとは25か年の問題を演習し、

思考力をさらに鍛えましょう。

 

直前になったら

京大模試の過去問などを用いて

実践的な演習をすることもオススメです。

 

実践演習の際に僕が意識したことは

「満点ではなく合格点を目指す」ことです。

 

合格点を目指す上で必要なことは

・比較的簡単なことが多い30点の問題は絶対に落とさないようにすること。

・身に付けた解法で解ける問題は必ず解き切ること。

・計算ミスを絶対にしないようにすること。

だと思います。

 

 

 

※上記の学習方法におすすめの参考書はこちらから！

 

※「数学なんて苦手だよ！泣」という方は

こちらの参考書がオススメ

 

 

 

まとめ

数学の問題を解く上で重要なことは

知識量、思考力、計算力です。

 

どれも一朝一夕では身につくものではないですが、

毎日コツコツ続けていけば、

必ず身につけられものです。

 

志望校合格を目指して頑張ってください！！

 

 

 

 

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