【偏差値とは何か】武田塾桂校が教える大学受験に役立つ雑学

【偏差値とは何か】武田塾桂校が教える大学受験に役立つ雑学

京都市西京区、阪急京都線桂駅西口から徒歩1分のところにある

学習塾・予備校である武田塾桂校 校舎長の大平です。

この記事は

・偏差値ってそもそも何？

・偏差値の計算式が知りたい

・偏差値から何を読み取ればいいのか

等が気になる人に向けて書いています！！

偏差値ってなんだろう？知っているようで知らない、大学受験に役立つ雑学！

そろそろ模試の時期が近づいてまいりました。

皆さん偏差値を気にされることでしょう。

学校や塾の先生も

「偏差値がうんたらかんたら・・・」

という話を必ずしてきます。

武田塾も「偏差値30から逆転合格！」とか言ってます。

「驚愕の事実！予備校に通っている人の中で、偏差値が60以上なのはたった30％！」

みたいな(偏差値の意味を理解しているのかいないのか、絶対していないw)

よく分からない煽りも見かけます。

生徒はもちろん、先生の中にも

「偏差値とは何か」

を正確に答えられる人はあまりいないと思います。

今日は直接勉強には関係ないけれど、

知っていると

自分の立ち位置や目標をより具体化できる、

偏差値の正体について話していきたいと思います。

というわけで今日のテーマはこれ！

偏差値の正体！

・・・・・・の前に、

今回説明が難解なので、

先に結論だけ載せておきます。

偏差値の必要性

偏差値とは

「同じ母集団の中で、

自分が上位何％に入っているのか」

を知るためのツールです。

参考までに

といった具合に

偏差値で自分の立ち位置(順位)が

分かるようになっています。

※これはテストの点数が正規分布になることが前提です。

※この表は自身の得点、平均点、標準偏差に左右されず、常に一定となります。

さて、それでは改めて本題

偏差値の考え方と、その正体

そもそもなぜ偏差値が必要なのか。

平均点さえわかっていれば、

自分の立ち位置や順位ってある程度

分かりそうなものだと思いませんか？

平均

ある例をもとに考えていきましょう。

ここにA君とB君がいます。

二人はそれぞれ違うテストを受けました。

そしてスコアは

たとえば

となりました。

当然これだけでは

どちらが優秀かは分かりませんよね。

違うテストを受けていますから。

ではここに平均点を加えましょう。

たとえば

これでどうでしょうか。

やっぱり悩ましいですね。

偏差

どちらも

「平均点からの乖離度 (= 偏差)」

は+30点ですね。優秀さは同じでしょうか。

実はそうとは限らないのです。

分布

優秀さを測るためには

実は、平均点・偏差だけでは不充分なのです。

例えば

「100人がテストを受けて、

それぞれ1～100点をとっており、

その中でA君は80点だった」状況と、

「100人テストを受けて、

99人が40点を取り、

その中でB君はたった一人70点を取った」

状況だと、

どちらのほうが凄いと感じるだろうか。

やはり、

一人だけ抜きんでているB君のほうを

より優秀だと感じるのではないだろうか。

つまり、優秀さを比較するためには、

そのテストを受けた人たちの得点が

どれだけ偏っているか、

あるいは散らばっているか、

が重要となってくる。

これを感覚で片づけてしまわずに、

誰でも参考にできるよう、

定量的に表したものが標準偏差である。

標準偏差

さて、優秀さを測るには点数の平均だけでなく

散らばり具合(分布)も必要であることが分かったところで、

その「散らばり具合」をどう定量的に表すかを考えていこう。

結論から言ってしまえば、

下記の数式にて、散らばり具合を定量的に表すことができる。

以下に

標準偏差の考え方

を記す。

標準偏差とは一言で言えば

「偏差の平均化」である。

しかし全員の偏差を単純に足しただけでは

「平均からの乖離度」なので

当然プラスの人もいればマイナスの人もいる。

そしてそれをそのまま素直に足してしまうと、

プラスとマイナスが打ち消しあって

あまり意味のある数とならない。

そこで打ち消しあうことを防止するために

「偏差を二乗してから足す」ことにする。

そうしてそれぞれの偏差の二乗を足していき、

足した分だけの数で割れば

「偏差の平均」

つまり標準偏差ができるわけである。

最後に二乗してしまっているので

ルートを取って調整を図る。

これが標準偏差の式の意味である。

偏差値の公式

さあ、これで必要なものはそろった。

自身の得点。平均点。標準偏差。

偏差値とは、要は

「みんなと比べたときの自分の優秀さを、

平均点 (or 偏差)・分布 (or 標準偏差)の

両方を考慮しながら考える」

ことである。

偏差値を求める式は単純である。

　　　　(得点-平均点)/標準偏差

まず、

分子

から説明していこう。

「平均点からどれだけ離れているか」

は大いに優秀さの指標となるべきなので、

当然分子には「平均からの乖離度 (偏差)」が来る。

次に

分母

であるが、ここに標準偏差が入る。

なぜなら

「全体の点数が同じようなところに

分布しているとき(標準偏差が小さいとき)に

高得点を取った場合は、

偏差値が大きくなるように作用させてあげたい」

からである。

逆に

点数の分布が散らばっている(標準偏差が大きい)場合には、

そんな中で高得点を取っても珍しいことではないので、

分母にある標準偏差が、分子の偏差を小さくさせる

作用がある。

偏差値はこのような考え方でできているのである。

ちなみに

ちょうど真ん中にいる人(上位50%の位置にいる人)の

偏差値を50にするために、

ちょっと調整を加えて

　　　　{(得点-平均点)/標準偏差} ×10 + 50

これで完成。

以下、豆知識

マイナスの偏差値はあり得るのか

偏差値というのは理論上

全ての実数を取り得ます。

マイナス100という偏差値も、

9999999999という偏差値も

理論上はあり得るのです。

ですが現実問題、

すべてのテストの偏差値は

30～70程度に収まるように設定されています。

自分の立ち位置を知るための道具なのに、

上記のような桁外れな数値が出てしまうと、

「上位何％」というものが正しく算出されないので

意味をなさないからです。

まとめ

皆さんには

「偏差値から自分が上位何％にいるのかを計算できる」

ようになってもらいたいのです。

そして、自分の志望校の受験者数・実際の合格者数などから、

「自分で必要な偏差値を割り出せる」

または逆に大学の偏差値から

「上位何％にいれば合格圏内なのかを計算できる」

ようになってほしいのです。

漠然と偏差値でとらえるよりも

「何人中何位にいれば合格圏内」

と具体的に捉えるほうが

イメージも危機感もより実感が湧くと思うのですが・・・

どうでしょう？

“元祖 管理型！”
“授業をしない” 武田塾 桂校

ここまでお読みいただき、
ありがとうございます。

 

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