鹿児島大学の数学二次試験解説！2021年入試を現役講師が分析！

 

 

こんにちは！武田塾鹿児島中央校です。

 

今回の記事は

「鹿大の二次対策はどうしたらいいか分からない！」

「問題を解く時のポイントを教えてほしい！！」

といった学生の方におすすめしたい内容となっています。

今回は数学！！

鹿児島県の受験生でまず真っ先に国公立の志望校として候補に挙がる鹿児島大学。

そこを目指すために日々頑張っている皆さんの中には、

実際鹿大ではどんな問題が出て、

普段解いている問題はそれらの問題とどんなつながりがあるんだろう？

そんな疑問を持ってらっしゃる方も多いかと思います。

そんな受験生のために今の時点で具体的なレベル感や普段の学習とのつながり、そんなことを意識してもらうために今回分析をさせていただこうと思いました。

２０２１年度入学試験の問題を片手に見てもらえると、より具体性と実感をもっていただけると思います(*'▽')

ぜひこの記事があなたの鹿児島大学合格への一助となれば幸いです。

それでは、レッツゴー！！

 

 

（画像は鹿児島大学HPより引用）

 

 

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目次

 

 

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1⃣小問集合

(1)解と係数の関係の問題

整式の2変数の解と係数の求め方、4次式の展開と因数分解の仕方が分かれば高1生でも解ける内容になっています。

(2)三角形の証明問題

1つ目のポイントは、「斜辺が一定であるから、底辺を一定とした場合高さが最大の時に三角形の面積は最大になる」ということをまず題意から読み取れるかどうか（三角形の性質への理解が必要）。2つめのポイントは「単位円を用いることで、斜辺以外の値も定数にし、高さを動かすだけで良い状況に持っていく」ということ。この高さ以外の辺を定数化し、高さだけを動かすということがこの問題で帰着する考え方。それらに気づくセンスが要求されるので少し難しいかも（東工大っぽい）。でも、気づけば速攻完答できる問題。

(3)三角比の計算

ラジアンの値からsin,cosの値を出して比較する。

整数1,2,3に対応するラジアンを出してsin,cosに代入するのみ。

もし、ラジアンと実数の関係が分からない(+_+)

という人がいたら、

もう一度教科書を一から理解しなおしましょう。

 

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2⃣対数関数の微分と最大値・最小値を求める問題

（１）log1/4√aの変形とlog1/84の底の交換法則が出来れば、あとは計算するだけ。これが出来ないということは基本的な対数計算が出来ないということなので、しっかり計算練習をし直しましょう。

（２）対数の微分が出来るかどうかだけの問題。基本的な計算がミスなく出来るようにすることが大切です。

（３）定数bで微分した(2)の答えで増減表を書き出し、極大値-2/9の時のbの値を出す。その後aの値に変換という、むしろ基礎精講レベルの解法パターンの問題。

→医学部受験者で、この大問で満点取れない人は多分合格はキツイです(；´Д`A

誘導もついてるので、基礎・基本がしっかり身についていれば完答は難しくないと思います。 

 

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3⃣選択問題（数列、ベクトル、確率）

 

選択問題１（数列）

（１）一般項anの係数にnが入っていて、ん？、って思うかもしれませんが、

　　やり方としては部分分数解を用いた2項間漸化式の典型的な解法パターンの問題。理系受験者でしっかり演習していれば、必ずどこかで一度は見たことのある問題だと思います（青チャートには記載されていますし、センターでも出題されてますね）。

（２）与式の項をbn=の右辺の形に変形し、まず一般項bnの式として考える解法。

　（１）の解法パターンの続きです。少なくとも理系であれば、この流れは演習用の問題集には必ず記載されています。

　　しかも部分分数解を使うんだよ～って誘導までついている、なんて優しいの、鹿児島大学。

（３）あとは特性方程式を使ってbnをanに変換する。これも（１）から続く解法の流れです。理系なら（文系も共通テストで高得点取りたいなら)、この問題の解法パターンは覚えておきましょう！

 

選択問題２（ベクトル）

平面における内分点と二等分線の性質を使った位置ベクトルの問題。

(1) 三角形を書いて余弦定理の公式に代入する基本的な問題です。

(2) 数学Ⅱ・B基礎精講義、チャート、学校補助問題集、何でも良いですが、それらに必ず載っている角の二等分線の性質を用いたベクトル方程式の問題。この考えが身についていない理系受験者はいないと思いたい・・・。必須ですし、その発想すらわかないのであればもはや論外です。

(3) 線分比、角の二等分線、内分点の性質を順に辿ってベクトル方程式を導く問題。(1) (2)の答えから各ベクトルの比が出せるようになっているので、図を書いてしっかり状況把握をしながら解いていきましょう。各ベクトルの比は数学Aの図形の性質の知識を使って解くこともできます。

→この問題はただ流れに沿って図形の中のベクトル成分を書いていくだけのもの。そういった作業が出来ない場合、そもそものベクトルの考え方・解き方を理解していないということなので教科書、基本的な問題集の理解に立ち返りましょう。かなり易しいです。

 

選択問題３（確率の証明問題）

独立か、そうでないかをしっかり説明でき、かつそれらを確率の式で理解している人であればしっかり満点をとれると思います。逆でそうでない人は(2)の式を立てられずに詰むかもしれません。

(１）期待値E(X)の公式に当てはめるだけの問題。具体例を出し、確率の式を使って反証していきましょう（背理法）。

(２）独立という言葉の意味が分かっていれば、XとYで同じ値の時の確率を比較することは自明なので、考えるまでもない問題です。もし「独立、すなわち同じ値の確率変数X、Yにおいて確率が異なる」ということの意味が分かっていないのであれば、申し訳ないですが１年生の数学からやりなおさないといけません。

(３) (1)と全く同じ解法方法。確率変数XYの期待値といっているので、式が二つの期待値E(X)の積になっただけの問題です。

 

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４⃣指数関数の微積の問題。

(1)の微分計算を乗り切れば、あとはグラフの概形を書き、そこから積分の面積計算、極限の計算という定石のパターンとなります。

概形を書かせることで求める面積を明示化させ、あとは計算させるという誘導になっており、計算自体もそれほど苦労はしない問題。

すべては(1)の計算を正確に行えるかどうかにかかっていると思います。

 

(１) tの定積分の処理をどうするかが重要。積分区間にxがあり、積分定数がtという式はどの問題集でも必ず出てくる形なので

しっかりその理屈を理解し、計算できるようにしておこう！

(２) 標準的な数Ⅲにおけるグラフの概形を書かせる問題。漸近線の処理もほとんどなく非常にやりやすい問題となっています。

(３) グラフの概形さえ出せてしまえば、あとは標準的な面積の計算方法で求められ、極限の計算も標準的なもの

→さらにもう一つ付け加えるとすれば、数Ⅲの問題集では必ず取り上げられているlim(x→∞)⁡(xe)^(-x) =0の式をうまく使えるようになっておこう！

 

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5⃣複素数平面の問題

(★)の式を問題文の誘導に沿って如何に変形できるかがポイント。複素数平面は疎かにしがちな分野であり難しく感じそうだが、難易度としてはとても易しい。ただ演習が足りなくなりやすい分野なので、複素数平面をあまりこなしてきていない人は、この問題が恐らく一番難しく感じるかもしれません。

(１) まず円の方程式を覚えているか。その上で問題文にある2つの条件式を使って、いかに円の方程式に帰着できるかがポイント。

変形への慣れが物を言う問題です（ベクトルを使っても良いです）。

(２) 教科書で習う定義をそのまま使うだけの問題。数学Ⅲ基礎問題精講にほぼ同じ問題が記載されています。

(３) まずA=0を求められるかがポイント。さらに共役の複素数αを複素数Z1とZ2の式で表すことで、その中にαが出てくることに気付けるかもポイント。その2点に気付けばあとは共役の複素数の式を連立させて、整理するだけの問題です。

 

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2021年度鹿児島大学の数学二次試験対策まとめ

鹿児島大学の数学は標準もしくは平易な問題ばかり。全てがどこかの問題集で見た事があり、解法パターンが載っている。

しかも誘導がついているので非常に解きやすい。医学部受験者は9割以上の得点率での戦いになりそうですね。

鹿児島大学二次試験の数学で高得点を取るには、問題文と解法パターン（解法の流れ）を繋げているのはどういった考え方なのかをしっかり見抜く学習をしていく必要があります。そのことをしっかり肝に銘じておいてください。間違っても、ただ問題文を読んで、解法を覚えるような学習は絶対に避けてくださいね（ほとんど人がそういう学習をしているように見えます、それだと同じ考えで同じ解答の流れを書くだけの初見の問題であるにも関わらず、解けずに終わってしまうのが目に見えています）。

 

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