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武田塾浜松校です。
大学過去問分析シリーズを連載します！
第一弾は武田塾浜松校に一番近い国立大学
静岡大学を分析します！
まずは数学です。
2022度 静岡大学 理学部 数学 過去問分析
目次
試験時間と問題数
試験時間：120分
問題数：大問4つ
全て記述式です。
1問あたり30分と、標準的な国公立2次ですが
決して余裕のある時間配分ではないので、
ある程度問題を解くスピードが求められます。
簡単な問題で時間を使って悩んでしまうと、
あっと言う間に時間切れになってしまいます。
そうならない為にも、普段の学習で
テンプレ問題の解法は完璧にしましょう。
問題
大問1.図形と三角関数の問題
三角形とその外接円の問題です。
(1)から記述による解答が難しく、
答えが分かるのに記述が書けない！！
って人が数多くいたのではないでしょうか。
部分点を貰うのは比較的簡単ですが、
完答するのはかなり難しいと思います。
(2)~(3)は三角関数の三角形の辺、面積公式、
(4)は三角関数の最大値の問題。
(3)で三角形の面積を求める際に2倍角の公式を
使うので、そこで差が出そうです。
知識が求められる分野は、
・三角関数
・三角比
・円
(1)の記述説明から差がつきそうな問題で、
(3)の面積問題も計算がやや複雑なため、
おそらく本試験の中で一番難しい大問です。
(1)の記述は後回しにして、
先に(2)~(4)を解く方が無難だと思いますね。
日ごろから論理的に正しい記述を書くことを
意識するのがこのような問題の対策になります。
大問2.平面ベクトルと三角形の問題
よくある三角形のベクトルの問題です。
(1)は定番の問題なので、絶対に落とせません。
(2)は内積の公式から、cosを求める問題。
内積0を条件を上手く使えるかが鍵となってます。
ここができれば(3),(4)も流れでできるので、
一番の山場といえるでしょう。
(3)も内積の公式を用いて、角度を求める問題。
(4)は垂線の長さを求める問題。
(3)ができれば即答できます。
知識が求められる分野は、
・平面ベクトル
・内積
・三角比
(2)の出来次第で、
完答できるか、もしくは(1)しかできないか
の2つに分かれそうなので、
大きく差がつきそうな問題です。
難易度的には標準レベルなので、
合格するにはこの問題はしっかり取りたいです。
大問3.複素数平面の図形問題
大問1,2は数ⅠAⅡBの内容でしたが、
ここから数Ⅲの分野の問題になります。
まずは、複素数平面の図形問題から。
(1)は代入するだけの基本問題。
ですが、ドモアブルの公式を知らないと
1/zを変形できずに行き詰まります。
ここは絶対に取らないといけない問題。
(2)は条件式から軌跡を求める問題。
r=1に気づけば、そこまで難しくはありません。
(3)は単純な問題ですがひっかけ問題です。
多分かなり人数が騙されたと思います。
r=2だけでなく、sinθ=0の場合も
考慮しないといけませんね。
(4)は線分の最小値を求める問題。
パッと見は難しそうですが、
図に描いてみると非常に単純な問題です。
複素数の知識も殆どいらないので、
かなり解きやすい問題です。
見掛け倒しに騙されないように注意しましょう。
知識が求められる分野は、
・複素数平面
・円、楕円
問題の難易度は標準レベル。
数Ⅲ分野を苦手にしている人でも、
ここは解き切ってほしい問題です。
大問4.関数の積分と回転体の体積
最後は数Ⅲおなじみ微積分の問題です。
関数の中にnが入っているのが厄介ですね。
(1)は定積分、(2)は導関数を求める問題。
微積分の基本公式だけで解けるので、
この2つは絶対に落とせません。
(3)は等式の証明で、ここからが本番です。
fn+2(x)の変形が一番のネック。
計算量も多めで、ここで躓いた人も多いはず。
(4)はおなじみの回転体の体積を求める問題です。
(3)の結果を利用して解きましょう。
知識が求められる分野は、
・微分
・積分
・三角関数
(3)の等式が証明できなくても(4)は解けるので、
(1)(2)(4)をまずは押さえて、
時間に余裕があれば(3)を解くのがよさそうです。
講評
大問1は少し難しいですが、全体的に見ると
殆どが国公立標準レベルで構成されています。
時間配分に関しても、
多くの計算量を必要とする問題も殆どなく、
時間が足りなくて計算が間に合わない、
ということはあまりないと思われます。
(勿論、解き方が分からず試行錯誤しているうちに
時間切れというケースは多々あると思います)
本試験では、
・大問1(1)と(3)
・大問4(3)
が比較的難しく時間が取られやすいので、
これらは後回しにして他の問題から攻略するのが
よさそうです。
傾向と対策
出題範囲と傾向
数ⅠA～Ⅲまで幅広く出題されていますが、
中でも数Ⅲが大問2つと半分を占めているので、
数Ⅲの対策が必須になってきます。
今回の試験では主に、
・三角関数
・ベクトル
・複素数平面
・微分・積分
の問題が出てきましたが、
この他にも数学の頻出分野である
・場合の数・確率
・数列
なども取り組んでおくとよいでしょう。
記述力を高める
また、マークではなく記述式試験なので、
普段の学習で記述試験を意識した解答作成を
心がけるのが大事になってきます。
普段から「答えがあってるからOK！！」
としてしまうと、本番で思わぬ失点を生みます。
具体的には、模範解答と自分の解答を見比べて、
足りていない記述があるかチェックしましょう。
足りてない部分に記述に対して、
「何故この記述が必要なのか」
が理解できると記述力がグングン伸びてきます。
問題の取捨選択を意識する
これは静大数学に限った話ではないですが
問題の取捨選択を意識するのが大切です。
今回の静大2022の理系数学では、
最初の大問1(1)が難しいという嫌らしい構成に
なっており、出鼻を挫かれた人も多いでしょう。
ここですぐに他の問題に切り替えれる人と
ずっとその問題に粘着してしまう人で、
大きく差がついてしまいます。
「取れる問題を確実に取る」ことが
入試における大原則です。
難問に時間を取られて簡単な問題を解けない
ことだけは絶対に避けましょう。
取り組むべき参考書
標準的な国公立2次レベルの問題が多いので、
・文系数学 重要事項完全習得編
・数学Ⅲ 重要事項完全習得編
この2つまで取り組んでおきましょう。
また、基礎レベルの参考書である
・入門問題精講ⅠA・ⅡB・Ⅲ
・基礎問題精講ⅠA・ⅡB・Ⅲ
この2つは完璧に仕上げておきましょう。
絶対落とせない問題(2(1),3(1),4(1)(2))を
落としてしまっているようだと、
基礎レベルの取り組みが甘いので、
入門・基礎問題精講の取り組みを勧めます。
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