その一冊を、より高い精度で　その一問を、より高い精度で

こんにちは！

古市駅から徒歩30秒、武田塾古市校です！

 

みなさんは、一冊の参考書における完成度について、どれだけ意識していますか？

どのレベルまで詰めて勉強できていますか？

 

どんな科目にも言えることですが、その参考書をどれだけの精度をもって取り組めているかは、後々の成績に大きく影響します。

 

今回はそんな「理解の精度」に関する話をさせていただこうと思います。

 

精度をどう判断するのか？

同じ参考書を使っていて、同じように確認テストに合格はしていても、生徒によってその精度は様々です。

そして理解の精度の違いは、どの程度彼らの身になっているか、ひいては実際の成績に直結します。

 

では、その精度・理解度をどう判断するのでしょうか？

 

まずは確認テストの合否です。

確認テストはその週に解いた問題をもう一度解いてもらうものですから、合格が前提。

不合格であればもちろん、精度が不十分ということです。

 

さらに言えば、解答・解説の解法を再現しているレベルでの答案であればなお良いです。

どんな答案かも判断対象になりえるでしょう。

 

次に、「なぜその解答を導き出したのか」が説明できるか否か、です。

 

○○の表現があったから△△の部分を訳して要約した、とか

●●が与えられていて□□が求めたいから■■の公式を使った、とか

その問題の答えに至るまでの思考回路が説明できるか。

 

おそらく単に正解を出すよりもぐんと難易度は上がりますが、これができればきちんと理解できている証拠になります。

 

といったように、だれかに説明できるところまで突き詰めてやっと、高い精度と言えるのかもしれません。

 

どこを抑えれば精度を上げられるか？　～実際の数学の問題でチェック！～

精度の高め方について少しお話ししましたが、

より具体的にどのように取り組めばよいか、解くときにどこを理解しておけば高精度に繋がるか、

数学の基礎問題精講の問題を例にとって考えてみましょう。

 

そもそも基礎問題精講といえば、武田塾の数学のルートにて全員が通る基礎を徹底するための参考書ですが、

その基礎知識・基本的解法を一手に担う特色がゆえ、他の数学の参考書以上に「高精度」が求められます。

数ある参考書のなかでも特に気合いを入れて完璧に近づけてほしい本です。

 

 

例えば、数学Ⅰ・Aの基礎問題精講より、【127】確率の最大値。

白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある.　この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率をp_nで表すことにする.　このとき, 次の問いに答えよ.　ただし, n≧1とする.       (1)  p_nを求めよ.     (2)  p_nを最大にするnを求めよ.

この問題を解くうえで重要な部分はどこでしょうか？

基礎問題精講を持っている人は、実際に見ながら一緒に考えてみましょう。

 

 

まず、(1)。

異なる(n+5)個のものから2個を選ぶ選び方、(n+5)_C_2、のうち、

白玉5個から1個を選ぶ方法、5_C_1 と赤玉n個から1個を選ぶ方法、n_C_1 の積でp_nを表せます。

 

p_n  =  5_C_1・n_C_1 / (n+5)_C_2  =  10n / (n+5)(n+4)

 

詰まってしまう人もいるかもしれませんが、これは典型的な解法。

異なる2個以上のグループからそれぞれある個数ずつ選び出す際に用いる方法です。

覚えておくべき、使いこなせるようになっておくべき解法です。第一関門。

 

 

つづいて、(2)。

 

ここで考えるのが、条件にnが入っていることで、nの値によってp_nが動いてしまうということ。

ということは、nがある値のとき、引いた2個が白玉1個赤玉1個になる確率、すなわちp_nが最大になる場合があるだろう。

そのときのnを求めさせるのがこの問いです。

 

関数の最大値と同じようには求められないことは明らかですが、ではどうすればいいか？

 

(1)で出したp_nを見てみても、nを動かした結果どう変化するかはわかりずらい。

でも、どうにかしてp_nの動き方がわかれば、最大値を求めるのに役立てられそう。

 

となって、ここで使うのが、「p_(n+1) / p_n と１を比較する」という方法です。

 

p_(n+1)とp_nを比べることで、確率p_nのnの部分を増やしたときp_n自体は増えるのか減るのか、がわかります。

その調べ方として、p_(n+1) / p_n を１を比較することで、

もしp_(n+1) / p_n >１であれば、... < p_n < p_(n+1) < ...

もしp_(n+1) / p_n <１であれば、... > p_n > p_(n+1) > ... 

といった具合になることがイメージできるでしょう。（正確には少し違うけれど気にしないで）

 

この、変数に連続する2数を入れて分数で表し1と比較する、という解法は、

確率以外でも使える手法で、①定義域が自然数、②値域>0を満たす関数なら利用できます。

 

この考え方が(2)で最も重要なところかもしれません。

 

p_(n+1) / p_n  =  ...  =  (n+1)(n+4) / n(n+6)  =  1  +  (4-n) / n(n+6)

と式変形ができます。

 

p_(n+1) / p_n と１を比較する、と言いましたが、上記のような形にできましたし、０との比較の方が何かと都合がいいので

「p_(n+1) / p_n と１を比較する　→　p_(n+1) / p_n  - １ の正負を調べる」

に変更しましょう。

比較の意味、目的は変わりません。形が変わっただけです。

 

この操作も、すぐには浮かばないかもしれません。

 

p_(n+1) / p_n  -  1  =  (4-n) / n(n+6)

これを０と比較、符号を調べます。

 

ここで分母の n(n+6) が、問題の条件n≧１より、n(n+6) > 0 となることを真っ先に考慮しなければなりません。

 

したがって、p_(n+1) / p_n  -  1 と０の比較は、分子の 4 - n と０との比較、

すなわちnと４の比較にまで話を小さくできるのです。

 

よって場合分けを行うと、

n < 4のとき、p_(n+1) / p_n  >  1

n = 4のとき、p_(n+1)  =  p_n、すなわち p_5 = p_4

n ≧ 5のとき、p_(n+1) / p_n  <  1　　　　　　　　　　...(ⅰ)

 

したがって、

p_1  <  p_2  <  p_3  < p_4  =  p_5  >  p_6  >  p_7  >  ....　　　　　...(ⅱ)

よってp_nを最大にするnは、4,5

 

(ⅰ)から(ⅱ)へのイメージがすぐに掴めるかどうかも大事なところでした。

 

 

ずいぶん長くなってしまいましたが、これが【127】の考え方の全容です。

 

文で書いたのでわかりにくい箇所もあったかもしれませんが、

とにかく、たった１問でこれだけの考えるべきところ、詰めておくべきところがあるということはわかってもらえたかと思います。

これらをそれぞれどれほどの壁と捉えるかはさておき、関門はいくつも用意されているのです。

 

この関門を突破する方法を、みなさんはきちんと説明できるでしょうか？

 

これが「高精度」への基準です。

 

まとめ

いかがでしたか？

今回は、理解の精度に関するお話をさせていただきました。

 

数学だけでなく、どの科目のどんな問題にも抑えておくべきポイントはあって、

それをいかに放っておかないか、ちゃんと詰めて理解できるかが、成績の伸びに繋がります。

 

精度高く勉強するという意識を常に持って取り組んでください！！

 

例題にボリュームを割いてしまったのでうまく伝わっているか不安ですが、

このブログが今後のみなさんの受験勉強のために少しでも役に立てばうれしいです。

古市校ブログまとめ

古市校について

武田塾古市校ってどんな校舎？オススメポイントとともにご紹介！

高3・浪人生向け

あと100日‼共通テストに向けて何をすべきか？
【重要】仮面浪人するにあたって知っておいてほしい事
【共通テスト】高校では教えてくれない！理科社会のコスパ最強勉強法

【受験生必見!!】過去問を解く重要性やメリットを解説‼︎

高1・高2生向け

【高1・2年生必見】メリットだらけ！早めの学習で合格を叶えよう！
【高1・高2向け】勉強習慣を身につけるためのポイント徹底解説！
【高1・高2必見】今から受験に向けて始めてほしいポイント紹介！

大学情報・受験情報

大阪公立大学をご紹介！学費、入試難易度、学部、キャンパスについて
【関関同立】今年の穴場は〇〇学部!?関関同立大の穴場学部の紹介！
【関関同立】文系学部志望の方必見！選択科目の得点調整について
【関関同立】同志社大学に合格したい方必見！同志社入試攻略のコツ！
神戸大学に合格したい方必見！夏の合格戦略！共通試験攻略のコツ！！

 

勉強法全般

【暗記対策】オススメ！長期記憶につながる英単語暗記法！
集中力アップ！今すぐできる効率的に勉強できるテクニックをご紹介！　
一生使える勉強法！勉強効率を爆上げ！正しい勉強のための6ヵ条！
リスニングの点を上げたい人必見！英語を聞き取れるオススメ勉強法！
【数学対策】知らないとヤバイ⁉原因別！数学の苦手克服法！

 

【PR】ぜひ一度、武田塾古市校にお越しください！！

武田塾古市校では、随時無料受験相談を承っております！！

武田塾古市校における無料受験相談の内容は、

〇志望校について
〇勉強の方法について
〇武田塾のシステムについて
〇勉強を行うことができる環境について

などが多くなっておりますが、これらの質問に1つ1つ丁寧にお答えをさせて頂いております！！

そして、全国の難関校に合格をした生徒さんの中には、【無料受験相談】だけで合格をつかみ取った生徒さんもいます！！

わからないことや不安なことがある場合には、ぜひ一度、武田塾古市校へお越しになって、質問をぶつけてみてください！！

 

重ねて、無料受験相談は何回でも行うことができます！！

ご自身だけで来校されても、ご家族の皆さんと来校されても、お友達の方と来校されてもＯＫです！！

たくさんの方のお問い合わせを心よりお待ちしています(＾ω＾)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー