模試だと解けないをなくす！数学で初見問題が解けるようになる方法
こんにちは！
左京区の京阪「出町柳駅」から徒歩２分の所にある、学習塾・予備校の武田塾出町柳校の講師Yです！
今回は、数学の勉強のやり方について書いていこうと思います！
数学って正しいやり方で勉強しないと、
勉強してるのに伸びない・・・ってなる教科だと思うんです。
私も最初、ちゃんと参考書終わらせたのに初見問題全然解けない人でした・・・
数学嫌になって参考書燃やしたくなってる人、
気持ちは分かりますが、
燃やす前に確認しましょう。
勉強のやり方が間違ってるかもしれないです。
伸びるかどうかは復習のやり方にかかっている
みなさん、参考書ちゃんと使えてますか？
問題解いて、パラパラ～って復習して終わってませんか？
数学の勉強の目標は、初見問題が解けるようになることです。
参考書で勉強する目的は、参考書の問題が解けるようになることではなく、
その問題の類題が解けるようになることです。
１問解いて、1問解けるようになるのではなくて、
１０問、１００問、の問題が解けるようになれば、
その分伸びるスピードは何倍も早くなります！
数学は量ではなく質です！
１問１問にしっかり向き合いましょう！
復習に命をかけよう
数学の勉強は、復習が命です。
１問解いて１００問解けるようになろうとは言いましたが、
まず、同じ問題が初見で出てきたら解けるようにすることです。
復習方法ですが、
・どこでつまずいたのか、なぜつまずいたのか
・どうすれば初見で解けるようになるか
・問題文のどの部分に着目すれば良いか
を考えて、
もう一度、解答の流れを確認しましょう。
ポイントは、基礎の問題集では、まず解き方を覚えてしまうことです！
数学は理解より先に暗記です！
解ける問題が多くなって、初めて理解ができるようになるのです。
ここで誤解して欲しくないのは、解法を暗記するのではないということです。
問題文のどこを見て、そのときにどの公式、解き方を使うのかを覚えることが重要です。
類似問題を探そう
みなさんは、受験までに何冊も参考書をやるはずです。
参考書をやっているうちに、必ず似たような問題が出てくると思います。
最初から解けていたら良いですが、
問題が解けなかった場合、前にやった類似問題を見返しましょう。
・覚えていなかったのか
・少し問題文が違っていてわからなかったのか
・似てるけど複雑になっていてわからなかったのか
分析していきましょう！
多くの人は、基礎の参考書から応用問題の参考書に移っていくと思います。
この作業をすることで、基礎から応用の線がつながるようになり、
”類題”の幅が広がって、解ける問題も増えていきます！
武器を整理しよう
数学の問題を解くのに必要な知識は、教科書があれば十分身につきます。
教科書さえあれば、東大に合格することだって可能です。
でも、そんなことができる人ってほんの一握りしかいないですよね。
では、なぜ知識はあるのに問題が解けないのでしょう？
それは、知識を入れただけで、引き出すことができていないからです。
初見問題を解くときに、
どの公式を使えばいいのか、
そもそもどの分野の問題なのか、
自分の持っている武器を使いこなせない人がたくさんいます。
遠くにいる標的に刀を使っても倒せないですよね。
銃を使わないといけません。
どの武器を使うのか、選ぶ力が必要です。
引き出しに目印をつけよう
私は、持っている武器を整理するために、ノートを作っていました。
参考書をやったのに初見問題が解けない！ってなった時に、
持っている知識が引き出せないことが多かったので、
引き出しに目印をつけようとして始めたものです。
具体的には、
・典型問題
・言い換え
に分けてまとめました。
典型問題というのは、
例えば、非回転体体積を求めるってなったら
1、軸を決める
2、軸に垂直に切断する
3、断面を図示する
4、断面積を求める
5、断面積を軸に沿って積分する
というふうに、ステップ分けをして求める問題です。
言い換えは、
問題文にある言葉を数式にしたり、この条件の時にはこれが使えるというものをまとめたもので、
例えば、
・微分可能→導関数の右側極限＝左側極限
・確率で「少なくとも」→余事象
・不等式の後に極限→はさみうちの可能性高い
等です。
問題でつまずいたときは、答えを見る前に、ノートから使えるものを探すというのを習慣にしていました。
ただ、ノートを作るってなると、割と時間がかかるので、
時間がない人は、
問題を解いたノートに、思いつかなかったものだけ、
「こういうときはこうする」というようなメモや付箋を残しておくだけでも意味があると思います。
逆算型問題を攻略しよう
先ほど、ノートに典型問題、言い換えをまとめる
というのを紹介しました。
私の主観ですが、これを使いこなせれば、地方国公立の問題までは解けると思います。
ですが、難関国公立では典型的な問題が少なくなってくるので、これだけでは解けません。
逆算型の問題を解けるようにする必要があります。
典型的な問題は、この文や条件があるからこれを使おう、という形の問題で、
逆算型の問題は、最終的に求めたいものから自分で推測しながら解く問題です。
これも、ノートに自分で解き方を言語化してまとめていくことで、対策していました。
例えば、
数列が発散することを証明する問題だと、
（問題自体は著作権の関係で書けないですが・・・）
数列｛xn｝の極限を求める
→収束すると予想
→不等式で解くことを考える
→漸化式そのままでは使えないので、逆数を取る
→不等式が使えるように変形
→条件の不等式と作った不等式を典型問題に落とし込んで解く
というような感じです。
解答には、解き方は書いてありますが、解法の思いつき方は書いていません。
初見で問題が出たときに、どうやって思いつくのかを考えて勉強することが大事です。
このとき、自分で言語化するというのが特に重要で、
そうすることで理解も深まりますし、
見たことのない問題に手も足も出ないということは無くなってくると思います。
さいごに
いかがだったでしょうか。
なんとなく、今後の勉強の方針が見えてくれたら嬉しいです。
これから入試までの時間は平等です。
その中で勝とうと思ったら効率的な勉強をしていく必要があります。
ぜひ、１問学んだら１００問解ける人になってください！
みなさんの健闘を祈ります！
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