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「日本初！授業をしない塾」武田塾調布校です！

受験生で数学を選択している人の中で「過去問やってみたけどどうしてこの解き方をしているのかわからない…」、「解説の言っている内容はわかるけど試験中にこの解き方思い浮かばない…」といった事を思ったことは無いでしょうか？

網羅系参考書と呼ばれる基礎問題精講や初めから始める数学などを終わらせていざ過去問を解こうとしたとき、問題見てもすぐに解き方が思い浮かばないような問題や類題、他にないような問題に直面し、解答を見てもなぜこの解き方を使うのかが分からないといった事がよくあると思います。

そこでこの記事では、こうした数学の難問に対するアプローチの方法を学習するための参考書を列挙し、おススメの使用方法を紹介していこうと思います。

【おススメの参考書】

・改訂第2版 佐々木隆宏の 数学の発想力が面白いほど身につく本 (数学が面白いほどわかるシリーズ)( 著：佐々木 隆宏)

この参考書は難関大における典型的な解法(予選決勝法や図形問題で座標を導入する解き方の紹介)を、実際の入試問題を踏まえて解説している面白いほどわかるシリーズの参考書になっています。ある程度の網羅系参考書を終えて難関大の勉強をするための橋渡しとして役立ちます。また、今回紹介する中で最もポップに掛かれているので一番手の付けやすい参考書だと思います。しかし、問題の量としては各単元で3～５問ほどで、少し物足りない印象を受けます。そこで次に紹介する参考書と併用する形で利用すると良いと思います。

・ニューグローバル×LEGEND プレミアム版:数学の「思考力」入試を勝ち抜く! （東京書籍編集部 ）

入試数学の中で思考力を問われるような問題を集約し、各章で問題に対する方針(実験・設定・類推など)をまとめた問題集です。『NEW ACTION LEGEND』との接続がよく、本書で収録されている問題に関する例題を閲覧できるサイトもあり、学習が円滑に行うことができるのが特徴です。また、問題のレベルも三段階に分かれており、教科書レベルの問題から難関大入試の問題を解く流れができており、躓きにくいように構成されています。また、共通テストのような実際の事象や会話文などがある思考力を問うタイプの問題も収録されており、非常におススメの問題集となっています。ただ、あくまで問題集なので解説は「面白いほど」には劣る側面があります。なので「面白いほど」で問題の解き方をインプットし、本書でアウトプットするという流れが良いと思います。千葉大～神戸大などの難関国立大学の受験者にお勧めです。

・世界一わかりやすい京大(阪大)の理系数学

本書では京大や阪大などの問題文が抽象的で誘導がないような問題に対する方針を紹介したうえで、全50～60の過去問を解くという人気大学過去問シリーズの一つです。

本書が優れている点としてはまずはプロローグとして各問題ジャンルの概要を説明していて一般化している(例えば、確率の問題で遷移的・再帰的な事象だったら漸化式の得意分野であることを紹介している) ことに加え、実際の入試問題に対して、状況を「理解」し、問題の解き方を「計画」した後に模範解答を「実行」、そしてその解答の補足事項や弁解などを紹介する「検討」の欄があり、模範解答でよく見受けられる、「急にこの発想が思い浮かぶのはなぜ？」という疑問を解消する本で、数学ができる人の思考プロセスを丁寧に解説した本になっているのが特徴です。大問1つにつき10ページにわたるほど解説している部分もあり非常にわかりやすく、実際に大学の過去問を解く上でも再現性をもって自分で解答する能力を養うことができます。京大・阪大でなくても数学が難しい大学を志望している人はぜひチェックしてみてください。

・ハイレベル数学の完全攻略(米村　明芳 , 杉山　義明 )

この本の優れている点としては他の問題集と同様に難関大の入試問題に対する解き方を「アプローチ」の欄で紹介、一般化しているという特徴があります。また、この本で優れている点としては、「フォローアップ」という欄で収録されている問題の類題・例題が備わっている点です。このフォローアップでは問題編に載っているものよりも解答の方針が立てやすい類題が収録されており、比較的典型的な問題を踏まえて収録されている難易度の高い問題を解くという構成になっているので、網羅系参考書を終えたあとの接続がしやすいというのが特徴になっています。

ただ、特に数学３の方は難易度が高く、網羅系の参考書を終えてすぐでは挫折する可能性があります。その場合は「数学Ⅲ重要事項完全習得編」や「入試の核心　標準編」などで一度入試標準レベルの問題を挟んでから用いると良いでしょう。

【参考書使用例】

今回紹介した４つの参考書の使用例を紹介しようと思います。

• 難関国立―私立大学志望

NEW ACTION LEGEND→数学の佐々木隆宏の 数学の発想力が面白いほど身につく本→ニューグローバル×LEGEND→過去問

但し、面白いほどやニューグローバルLEGENDは数学３が収録されていない

ため、数学３の問題演習量を増やしたい場合は数学Ⅲ重要事項完全習得編などで問題演習を進めていきましょう。

• 旧帝大志望

網羅系参考書(チャート式/focus goldなど)→入試典型問題集(数学重要問題集/入試の核心　標準編/森本将英の理系数学マスト160など)→ハイレベル数学の完全攻略or世界一わかりやすい京大(阪大)の理系数学→過去問

ここではハイレベル数学の完全攻略と世界一わかりやすい京大(阪大)数学の使用例を紹介しています。京大阪大や数学が難しい大学を志望している人は世界一シリーズを、地方旧帝大学ではハイレベル数学の完全攻略を用いることとしています。もし、入試典型問題集が終わってハイレベル数学の完全攻略をやってもなかなか身につかないという人は入試典型問題集に戻って理解が不足しているところがないかどうかチェックしてください。

【まとめ】

以上が難関大入試で必要となる「発想力」を身に着ける参考書です。どの参考書を選んだとしても充分数学力を身に着けられると思います。一度過去問を取り組んでみて、自分に必要な要素を探し、レベルに合わせて段階的に学習していきましょう。まずは網羅系参考書からガンガン問題の解法をインプットしていきましょう。

【紹介し切れなかった参考書】

・入試問題を解くための発想力を伸ばす解法のエウレカ数学１・A…教科書に載っている公式がある程度わかっている人が比較的基礎的なレベルの問題から発想力を身に着けられる問題集。レイアウトが見やすく使いやすいのだが、まだ１Aしか販売していないため注意が必要。

・入試数学の掌握…東大京大の難問に対する方針を非常に難易度が高いため使用者が限定される点に注意。しかし、通過領域が頻出の大学では各論練磨編を、整数問題が頻出の大学では総論編だけをやるといったように部分的に使うのならアリ。

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