皆さんこんにちは！今回は物理において、「微分方程式を解けることは入試において役に立つのか！？」です。
皆さんは物理が得意ですか？
物理は公式の数こそ少ないですが、問題を解く際にどの公式をどのように使うかといったことが難しいと思います。
さらに、公式がなぜ成り立つのか、どのように導出されたのかが教科書に書いてないことも多く、意味が分からないまま公式を丸暗記してしまっている人も多いでしょう。
数学ではどの公式もしっかりと導出が教科書に記されているのに、なぜ物理になるとそういったことがなくなるのでしょうか。
本来物理では微分方程式が必須！
本来、数学は物理現象（特に天体系の現象）を説明することを目的とした学問でありました。
例えば、天体の位置は時間によって変わりますよね。そのため、物理においては時間を変数とした微分方程式を解くことで天体の動きを記述しようとしたのです。そういった経緯があるので、物理で出てくるほとんど全ての公式は微分方程式を解くことで得られています。
しかし、高校では微分方程式を解くことを学びません！
微分方程式は本来、大学で学ぶことなので、高校の教科書でそういったことを記述することができないのです
（何とか微分方程式を解かないで導出している公式もありますが、そういった導出方法は不自然であり、実際の問題を解く際にはあまり役に立たないのです）
実際、大学で学ぶ物理ではいかに物体の運動を記述する微分方程式を導出し、その微分方程式をいかに解くかといったことを中心に学んでいきます。
結局、微分方程式を解くことは役立つのか
もちろん、入試問題においても、物体の運動を微分方程式で記述しそれを解くことは有用です！
どのような問題でも微分方程式を解くことで物体の運動が丸わかりなので、非常に有用です。
しかし、ほとんどの受験生はそういった解法ではなく、もう既に覚えている公式を上手く使っていくことで解いています。大学側が想定しているのも基本的にはそういった解き方です。そうすると、微分方程式を解くだけでは解けない問題というのも出てきます。
ここで、微分方程式を解けることのメリット、デメリットを整理してみましょう。
メリット：丸暗記に頼らないので、物理に対する理解を深めることができる。特に力学、波動、電磁気において効力を発揮する。
デメリット：一から学ぶことになるので、時間が労力がかかる。できるようになっても、それで全ての問題が解けるわけではない（微分方程式が解けないこともある）。
こういったことを考慮して、もし余力があれば学ぶのも良いでしょう。決して、無駄にはなりません！
どうやって学ぶ？
本来、大学で学ぶ内容をどのように学べばいいのでしょうか。実は、簡単な微分方程式（一階微分方程式）であれば、数学３の教科書の一番最後に載っています。しかし、物理で頻出なのは、二階微分方程式です。
これは教科書に書いてないので、インターネットで調べてみましょう。
例えば、「単振動 微分方程式」といったワードで検索してみてください。きっと色々なサイトがヒットすると思います。理解したら、実際に単振動の問題を微分方程式を解くことで解いてみましょう。
もし、周囲に大学の物理をしっかり学んでいる人がいれば、その人に聞いてみるのも良いでしょう。
まとめ
いかがでしたでしょうか。微分方程式を解ける能力は必ず受験物理において役に立ちます！
しかし、それにかける労力と時間を考慮しましょう。
ちなみに筆者が受験生の時には、微分方程式を解く解法を使っていました。余力がある方はぜひ！
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