こんにちは。秋田駅西口から徒歩３分、
OPAの目の前、武田塾秋田校校舎長の佐々木です。
今回は
「実力別数学の勉強法」
と題して、お話していきたいと思います！
いきなりですがみなさん、数学勉強できていますか？
数学の成績は伸びてますか？
実は数学は今の実力によって
同じ問題演習でも
勉強のやり方が変わってきます。
今回は東北大工学部現役合格の私が
初級者、中級者、上級者の三段階に分けて
勉強法を説明していきたいと思います。
それでは行ってみましょう！
レベル別数学勉強法
ということで早速ですが勉強法について
説明していきます！
各レベルに共通した勉強の注意点
早速初級編と行きたいところですが、
これはどのレベルでも共通して
やってほしいことなので先に書いちゃいます！
それは、
なにも見ずに解答を再現できるようになるまで
解き直しをしましょう！
ということです。
参考書や模試の復習で解説を見てできた気になって
終わっていませんか？
それでは全く同じ間違いを次回もしてしまいます。
これから先色々な勉強法を伝えていきますが、
自力で解けるまで解き直すというのは必須です。
必ず解き直しまでしてください！
数学勉強法初級者編
ということで初級者編です！
ここでの初級者は
定期考査でも中々平均点まで届かない人を
想定しています。
このレベルのうちは数学の基礎が
できていない場合が多いです。
そのため基礎から勉強してきます。
数学の基礎って？
数学の基礎と言われて何が思い浮かびますか？
「公式の暗記」
と答える人は多いと思います。
確かに「公式の暗記」はできていないと
計算はできないので覚えることは大前提です。
そのためノートの最初にまとめたり、
暇な時間に見るようにしたりして
必ず何も見ずにできるようにしましょう。
ただこれだけだと
実は基礎ができているとは言えないんです…
数学の基礎を勉強しましょうと言われたら
「定型問題の解法を覚える」
ここまでやらないといけません！
このレベルまで勉強してようやく初級者
となることができます！
※定型問題って？
定型問題というのは入試でよく聞かれる
鉄板の問題のことです。
教科書の例題や演習問題、
学校から配られているテキストの問題
なんかも実は定型問題なんです！
初級者の勉強法
ということで
「定型問題の暗記をしよう！」
というのが初級者の勉強です。
そのためには初級レベルの問題に触れて
その解き方を暗記する必要があります。
オススメな参考書
学校から配られたテキストでもいいのですが、
問題に過不足があったり
参考書のレベルが初級者向けではなかったり
するのでおすすめの参考書を二つ載せておきます。
この２つがおすすめなのですがまずは
基礎問題精講に目を通してみて
解説が分かれば基礎問題精講を
難しければやさしい高校数学を
使って勉強してみましょう！
初級者の落とし穴
初級者のうちはとにかく
✅知っている問題
✅見たことある問題
を増やしていくことが大事です。
そのため分からない問題は
ためらわないですぐに解答を見ましょう。
「え？考えなくていいの？」
と思った方、鋭いですね！
よく数学は考える時間が大事だから
すぐに答えを見るのはダメという話
をする人がいるので、そう思うのも仕方ないです。
実際考える時間が大事というのも
間違ってはいないです。
ただしそれは中級者以上の話なんです！
なんで初級者はすぐ答えを見ていいの？
考える時間で磨くことができるのは
自分の経験の中にある解法から
今解いている問題に適したものを探す力です。
例えていうとたくさんある引き出しの中から
必要なものが入った引き出しを探す力ですね。
で、この引き出しというのはここまでで出てきた
「定型問題の解法」
のことを指します。
ということはですよ、
引き出しを増やすために勉強している初級者なのに
引き出しを探す練習に時間をかけるのはおかしいですよね？
だから初級者は解答解説をすぐに確認して良いんです！
もちろん最初に書いた通り、
解答解説を読んで終わりではなく
解き直しを必ず行なって
自力で最後まで解けるか確認は忘れずに！！
数学勉強法中級者編
さて一通りの定型問題を解けるようになった
あなたはもう立派な中級者です！
ここでは
一度解いた参考書の問題が解けるんだけど
模試などの初見では解法が浮かばない
という人向けの勉強法になります。
参考書では解けるけど初見でできない人の特徴
初見問題で苦戦する人には大きな特徴があります。
それは問題と解答をセットで覚えてしまっていることです。
そのため
✅問題の日本語のニュアンスが違ったり
✅数値が変わっていたり
すると知っているはずの
定型問題と結び付けられずに
解けなくなってしまうんです…
こうならないために大事なのが
問題→問題の特徴→考え方→解法
の手順を踏めるようにしていくことです。
これが中級者の勉強のポイントで
２段階で身に着けていきましょう！
中級者の勉強法①
使う参考書は中級者でも最初のうちは
実は基礎問題精講で大丈夫ですｗ
ただし初級者編と違うことをしていきます。
中級者編では精講やポイントに注目しましょう。
精講にはその問題の特徴や
考え方のポイントがまとまっています。
演習をするときは
問題→精講やポイント→解答
の順で考えるようにしましょう！
Q.例えば以下の図形を見た時に何を考えますか？
方べきの定理、メネラウスの定理、チェバの定理
の３つが浮かんでいればいい感じです！
この３つを思い浮かぶためには普段の参考書演習から
✕参考書のこの問題だからメネラウスの定理
〇図形の形がこの形で長さが分かっている辺が
ここだからメネラウスの定理
というように精講やポイントを読んで
どんな問題に今演習してる解法が使えるのか
という視点をもって勉強することが大切です。
ということでまずはこの視点を持つために
解法だけでなく精講やポイントに目を通す
というのが中級者の勉強の第一段階です！
中級者に向けて練習しないといけないこと
さて①では初見問題を解く上での第一歩として
解法以外にも精講やポイントも照らし合わせる
ということをしてもらいました。
中級者②では問題と解法を結びつける
練習をさらに積んでいきます！
中級者の勉強法②
演習のやり方をここまで伝えてきました。
おそらく高校生だと基礎問題精講以外にも
授業で教科書や学校から配られた参考書で
演習をしていくと思います。
もしくは基礎問完璧ですという人は以下のような
参考書を使って演習しましょう。
ここでの演習で大事になるのが
✅自分で考える時間を取る
✅複数の問題を並べて特徴を探る
の２点です。
まず中級者編では初級者編と違い
すでに解法のストックがある状態なので
解法を自分で考える時間を取りましょう。
また復習をしてる時は解法が同じと気づいたら
基礎問の該当問題とその問題を照らし合わせて
問題の共通点を考えるようにしましょう。
この２つを意識して学習することで
今まで学んできた解法が使える条件が
少しずつ見えるようになり
初見問題でも解けるようになっていきます！！
数学勉強法上級者編
ここでの上級者は旧帝や早慶など
難関校を目指す人向けになります。
ただ、上級者編と銘打ってはいますが実はやることは
中級者編と変わらないです、、、
最後まで引っ張ったのにごめんなさい！
上級者編ではより難しい参考書や過去問で
中級者編でやったことを継続して行きます！
以下はおすすめの参考書です。
参考書だけで終わるとここまで待ってくれていた
上級者に申し訳が立たないので
中級者編まで終わったからこそできる
上級者向けテクニックを紹介していきます！
上級者向けテクニック２選
中級者レベル＋上級者編で紹介した参考書を
完了までするともう
数学は得意科目となっているレベル
だと思います。ここから先は
二次試験レベルや共通テストで８割～９割
を目指していきたい人向けのテクニックとなります。
①次の問題を予想しながら解くべし
大問（１）（２）を解いているときに
次の問題を予想しながら解くようにしましょう。
例えば
上の図のような図形の問題で
（１）でAHの長さ
（２）で三角形ABCの面積
を求めたとします。
そうすると次の問題は何を聞かれそうですか？
そうですよね。体積ですよね！
（１）で求めたAHから高さOHが出せて
底面ABCの面積は（２）で求めているので
何の気もない計算だった（１）と（２）
を計算したおかげで実は体積を求める
直前まで来ていたんです！
他にも
✅内積を計算したから直角や平行の話が出そうだな
✅確率の場合分けの計算をしていたから余事象使えそうだな
✅一問目の証明問題で証明したことを使いそうだな
というようなここまでの計算結果を使えそうだな
という視点を持つことで
難しい問題にもアプローチを考えることできます！
②何の計算をさせられているのか意識すべし
簡単な計算問題でも
✅大問全体を通してどの部分を計算しているのか
✅どんな手順で計算しているのか
を意識しましょう。
これは①に似ているのですが
整数、確率、数列でよくあるパターンで
最初は１、２、３のような具体的数字で始めて
最後にじゃあn回目は？
というようにする問題で有効です。
１，２，３のような具体数を入れる計算は
代入して計算するだけなので
何も考えなくてもできるのですが
どんな手順で計算していたのかを
意識しながら解くことで
文字に置き換わっても対応できます！
最後に
ここまでご覧いただきありがとうございました。
今数学で悩んでいる人の助けになっていたら幸いです。
またこの勉強法は理論化学や物理にも応用できます！
今回見てもらった通り、数学の勉強には
目標によってかなりの時間を要します。
そのため、特に数Ⅲまである理系は
早めに始めることが大切です。
武田塾秋田校では他にも様々な勉強ノウハウがあります。
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